Constanta lui Planck

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 11 iulie 2021; verificările necesită 15 modificări .

Constanta lui Planck ( cuantumul de acțiune) este principala constantă a teoriei cuantice , un coeficient care leagă mărimea energiei unui cuantum de radiație electromagnetică de frecvența acestuia, precum și, în general, mărimea cuantumului de energie al orice sistem fizic oscilator liniar cu frecvența sa. Asociază energia și impulsul cu frecvența și frecvența spațială , acțiunea cu faza . Este un cuantum al momentului unghiular . Menționat pentru prima dată de Max Planck în lucrarea sa despre radiația termică și, prin urmare, numit după el. Denumirea obișnuită este latină . $h$

Din 2019, valoarea constantei Planck este considerată fixă și exact egală cu valoarea = 6,626 070 15⋅10 −34 kg m 2 s −1 (J s). $h$

Constanta Planck redusă este, de asemenea, utilizată pe scară largă , egală cu constanta lui Planck împărțită la 2 π și notată ca ("h cu liniuță"): $\hbar$

\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1{,}054\ 571\ 800(13)\times 10^{{-34}}

J s = eV s _

6{,}582\ 119\ 514(40)\cdot 10^{-16)

Sensul fizic

În mecanica cuantică a undelor, fiecare particulă este asociată cu o funcție de undă, în timp ce caracteristicile acestei undă sunt asociate cu caracteristicile particulei: vectorul de undă - cu impuls , frecvența - cu energie , fază - cu acțiune . Constanta lui Planck este un coeficient care leagă aceste mărimi între ele: ${\vec k}$ ${\vec p}$ $\omega =2\pi \nu$ $E$ $\varphi$ $S$

{\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}\,\,\,(\left|{\vec {p}}\right|=h/\lambda),

E=h\nu=\hbar \omega ,

S=\hbar \varphi .

În fizica teoretică, pentru a simplifica aspectul formulelor, este adesea folosit un sistem de unități, în care , atunci aceste relații iau forma: $\hbar = 1$

{\vec {p}}={\vec {k}}\,\,\,(\left|{\vec {p}}\right|=2\pi /\lambda),

E=\omega ,

S=\varphi ,

(\hbar=1).

Valoarea constantei lui Planck determină și limitele de aplicabilitate ale fizicii clasice și cuantice. În comparație cu mărimea acțiunii sau a valorilor momentului unghiular caracteristic sistemului în cauză , sau cu produsele momentului caracteristic prin mărimea caracteristică sau cu energia caracteristică cu timpul caracteristic, constanta lui Planck arată cât de aplicabilă este mecanica clasică . la un sistem fizic dat . Și anume, dacă este acțiunea sistemului și este momentul său unghiular, atunci at sau comportamentul sistemului poate fi de obicei descris cu o bună acuratețe de mecanica clasică. $S$ $L$ $S\gg\hbar$ $L\gg\hbar$

Aceste estimări rezultă din relațiile de incertitudine Heisenberg . În fizica cuantică, mărimile fizice măsurate sunt asociate cu operatori a căror algebră diferă de algebra numerelor reale în principal prin faptul că operatorii nu pot face naveta, adică cantitatea numită comutator poate să nu fie egală cu zero. De obicei, comutatorul operatorilor de mărimi fizice are o valoare de ordinul constantei lui Planck. Dacă comutatorul a doi operatori ai mecanicii cuantice nu este egal cu zero, atunci mărimile corespunzătoare acestora nu pot fi măsurate simultan cu o precizie arbitrar de mare. Aceasta duce la apariția fenomenelor ondulatorii atunci când se consideră sistemele fizice corespunzătoare. Astfel, constanta lui Planck determină limitele de aplicabilitate ale fizicii clasice. ${\hat {C}}={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}$

Istoricul descoperirilor

Formula lui Planck pentru radiația termică

Formula Planck este o expresie pentru densitatea spectrală de putere a radiației termice de echilibru a unui corp negru , care a fost obținută de Max Planck după ce a devenit clar că formula Wien descrie în mod satisfăcător radiația numai în regiunea undelor scurte, dar nu funcționează la înalte. temperaturi şi în regiunea infraroşu . În 1900, Planck a propus o formulă care a fost de acord cu datele experimentale. În derivarea acestei formule, Planck a trebuit însă să recurgă la ipoteza cuantizării energiei în timpul emisiei și absorbției undelor electromagnetice. Mai mult, mărimea cuantumului de energie s-a dovedit a fi legată de frecvența undei: $u_{\nu }(\nu ,T)$

\varepsilon =h\nu .

Coeficientul de proporționalitate din această formulă se numește constanta lui Planck.

În același timp, Planck credea că ipoteza pe care a folosit-o nu era altceva decât un truc matematic de succes, dar nu era o reflectare directă a procesului fizic. Adică, Planck nu a presupus că radiația electromagnetică este emisă sub formă de porțiuni separate de energie (quanta), a căror magnitudine este legată de frecvența radiației .[a] .

Efect fotoelectric

Efectul fotoelectric este emisia de electroni de către o substanță sub acțiunea luminii (și, în general, a oricărei radiații electromagnetice). În substanțele condensate (solide și lichide) se disting efectele fotoelectrice externe și interne.

Efectul fotoelectric a fost explicat în 1905 de Albert Einstein (pentru care a primit Premiul Nobel în 1921 datorită nominalizării fizicianului suedez Oseen ) pe baza ipotezei lui Planck despre natura cuantică a luminii. Lucrarea lui Einstein conținea o nouă ipoteză importantă – dacă Planck a sugerat că lumina este emisă doar în porțiuni cuantificate, atunci Einstein credea deja că lumina există doar sub formă de porțiuni cuantificate. Din legea conservării energiei atunci când reprezintă lumina sub formă de particule ( fotoni ), formula lui Einstein pentru efectul fotoelectric urmează:

\hbar \omega =A_{out}+{\frac {mv^{2}}{2)),

unde – așa-zis. funcția de lucru (energia minimă necesară pentru a îndepărta un electron dintr-o substanță),

A_{out}

{\frac {mv^{2}}{2}}

este energia cinetică a electronului emis,

\omega

este frecvența fotonului incident cu energie

\hbar \omega ,

\hbar

este constanta lui Planck.

Din această formulă rezultă existența marginii roșii a efectului fotoelectric , adică existența frecvenței celei mai joase, sub care energia fotonului nu mai este suficientă pentru a „elimina” un electron din corp. Esența formulei este că energia unui foton este cheltuită pentru ionizarea unui atom al unei substanțe, adică pentru munca necesară pentru a „extrage” un electron, iar restul este convertit în energia cinetică a unei substanțe. electron.

Efectul Compton

Redefinire

La a XXIV-a Conferință Generală pentru Greutăți și Măsuri (CGPM) din 17–21 octombrie 2011, a fost adoptată în unanimitate o rezoluție [2] , în care, în special, a fost propusă într-o viitoare revizuire a Sistemului Internațional de Unități (SI). ) pentru a redefini unitățile SI în așa fel încât constanta Bara să fie exact 6.62606X⋅10 −34 J·s , unde X reprezintă una sau mai multe cifre semnificative care trebuie determinate pe baza celor mai bune recomandări CODATA [3] . În aceeași rezoluție se propune să se determine în același mod valorile exacte ale constantei Avogadro , sarcinii elementare și constantei Boltzmann .

XXV CGPM, desfășurată în 2014, a decis să continue lucrările la pregătirea unei noi revizuiri a SI, inclusiv legarea unităților de bază ale SI la valoarea exactă a constantei Planck și a programat provizoriu să finalizeze această lucrare până în 2018 pentru să înlocuiască SI existent cu o versiune actualizată la XXVI CGPM [4] . În 2019, constanta lui Planck a primit o valoare fixă, precum constanta lui Boltzmann , constanta lui Avogadro și altele [5] .

Valorile constantei lui Planck

Anterior, constanta lui Planck era o mărime măsurată experimental, a cărei acuratețe a valorii cunoscute era îmbunătățită constant. Ca urmare a modificărilor SI din 2019, a fost adoptată o valoare fixă exactă a constantei lui Planck:

h = 6,626 070 15 × 10−34 J s [ 6] ; h = 6,626070 15 ×10 −27 erg s ; h = 4,135 667 669… × 10−15 eV s [ 6] .

Această valoare este parte integrantă a definiției Sistemului internațional de unități.

Valoarea des folosită este : $\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}$

ħ = 1,054 571 817… × 10−34 J s [ 6] ; ħ = 1,054571817… ×10 −27 erg s ; ħ = 6,582 119 569… × 10−16 eV s [ 6] ,

numită constantă Planck redusă (uneori raționalizată sau redusă) sau constantă Dirac . Utilizarea acestei notații simplifică multe formule ale mecanicii cuantice, deoarece aceste formule includ adesea constanta tradițională a lui Planck împărțită la constanta . ${2\pi}$

Într-un număr de sisteme naturale de unități este o unitate de măsură a acțiunii [7] . În sistemul de unități Planck, legat și de sistemele naturale, servește ca una dintre unitățile de bază ale sistemului.

Metode de măsurare

Folosind legile efectului fotoelectric

Cu această metodă de măsurare a constantei Planck, se utilizează legea lui Einstein pentru efectul fotoelectric:

K_{max}=h\nu -A,

unde este energia cinetică maximă a fotoelectronilor emisă de catod,

K_{max}

\nu

este frecvența luminii incidente,

A

- așa-zisul. funcția de lucru a unui electron.

Măsurarea se efectuează după cum urmează. Mai întâi , catodul fotocelulei este iradiat cu lumină monocromatică cu o frecvență de , în timp ce fotocelulei i se aplică o tensiune de blocare, astfel încât curentul prin fotocelula se oprește. În acest caz, are loc următoarea relație, care decurge direct din legea lui Einstein: $\nu _{1}$

h\nu _{1}=A+eU_{1},

unde este sarcina electronului .

e

Apoi aceeași fotocelulă este iradiată cu lumină monocromatică cu o frecvență și în același mod este blocată folosind o tensiune $\nu _{2}$ $U_{2}:$

h\nu _{2}=A+eU_{2}.

Scăzând a doua expresie termen cu termen din prima, obținem:

h(\nu _{1}-\nu _{2})=e(U_{1}-U_{2}),

de unde urmeaza:

h={\frac {e(U_{1}-U_{2})}{(\nu _{1}-\nu _{2}))).

Analiza spectrului bremsstrahlung

Această metodă este considerată cea mai precisă dintre cele existente. Se folosește faptul că spectrul de frecvență al razelor X bremsstrahlung are o limită superioară ascuțită, numită marginea violetă. Existența sa rezultă din proprietățile cuantice ale radiației electromagnetice și din legea conservării energiei. Într-adevăr,

h{\frac {c}{\lambda }}=eU,

unde este viteza luminii,

c

\lambda

este lungimea de undă a razelor X,

e

este sarcina unui electron,

U

este tensiunea de accelerare dintre electrozii tubului cu raze X.

Atunci constanta lui Planck este:

h={\frac {{\lambda }{Ue}}{c}}.

Vezi și

Note

Comentarii

↑ Planck a găsit valoarea constantei selectând manual energia pachetelor și obținând cea mai bună potrivire cu datele experimentale [1]

Surse

↑ Kaku, 2022 , p. 69.
↑ Despre posibila revizuire viitoare a Sistemului Internațional de Unități, SI. Arhivat la 4 martie 2012 la Rezoluția Wayback Machine 1 a celei de-a 24-a reuniuni a CGPM (2011).
↑ Acordul de a lega kilogramul și prietenii la elementele fundamentale - fizică-matematică - 25 octombrie 2011 - New Scientist . Consultat la 28 octombrie 2017. Arhivat din original la 3 noiembrie 2011. (nedefinit)
↑ Despre viitoarea revizuire a Sistemului Internațional de Unități, SI . Rezoluția 1 a celei de-a 25-a CGPM (2014) . BIPM . Preluat la 6 iulie 2017. Arhivat din original la 14 mai 2017.
↑ Sistemul Internațional de Unități - îmbunătățirea fundamentală a măsurătorilor (link nu este disponibil) . BIPM . Preluat la 22 mai 2019. Arhivat din original la 24 mai 2019. (nedefinit)
↑ 1 2 3 4 Constante fizice fundamentale - Listare completă . Preluat la 19 iunie 2011. Arhivat din original la 8 decembrie 2013. (nedefinit)
↑ Tomilin KA Sisteme naturale de unități: la aniversarea centenarului sistemului Planck . Proc. al XXII-a Internat. Workshop despre fizica energiilor înalte și teoria câmpului (iunie 1999). Preluat la 22 decembrie 2016. Arhivat din original la 12 mai 2016.

Literatură

Michio Kaku . Ecuația lui Dumnezeu. În căutarea unei teorii a totul = Michio Kaku. Ecuația lui Dumnezeu: căutarea unei teorii a totul. - M. : Alpina non-fiction, 2022. - 246 p. - ISBN 978-5-00139-431-0 .
John D. Barrow. Constantele naturii; De la Alpha la Omega - Numerele care codifică cele mai adânci secrete ale Universului. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8 .
Steiner R. Istoria și progresul măsurătorilor precise ale constantei Planck // Rapoarte despre progresul în fizică. - 2013. - Vol. 76. - str. 016101.

Link -uri

Constanta Planck Referința NIST privind constante, unități și incertitudine.
O nouă măsurătoare va ajuta la redefinirea unității internaționale de masă . Stiri . NIST (30 iunie 2017). Preluat: 6 iulie 2017.
Măsurarea constantei Planck la Institutul Național de Standarde și Tehnologie din 2015 până în 2017.
Zemtsov Yu. K. Curs de prelegeri despre fizica atomică, analiza dimensiunilor.

unități Planck
Principal	viteza luminii Constanta gravitațională constanta lui Planck constanta Boltzmann
Unități derivate	timp Lungimi Masele curent electric Temperaturile Forțe impuls Energie Putere/luminozitate Densitate frecvența colțului Presiune Incarcare electrica tensiune electrică Impedanta pătrate volum
Folosit in	Particulă = gaură neagră = Maximon Stea Epocă constanta Dirac

Derivate ale literei latine H, h
Scrisori	Ĥĥ H̭h̭ Ħħ Ƕƕ Ȟȟ Ḣḣ Ḥḥ Ḧḧ Ḩḩ Ḫḫ H̱ẖ Ⱨⱨ Ɥɥ ɥ̊ Ɦɦ ɧ Ꜧꜧ ʜ ʮ ʯ Ⱶⱶ Ꟶꟶ ꞕ Hh H̄h̄ H̓h̓ H̔h̔ ᵺ H̐h̐ H̤h̤ H̦h̦
Simboluri	ℍ ℋ ℌ ℎ ℏ Ⓗⓗ ⒣