Tisserand invariant

Parametrul Tisserand ( Tisserand invariant , Tisserand constant , comet invariant ) este o funcție a elementelor orbitale ale unui corp ceresc. Parametrul Tisserand al unui mic corp ceresc practic nu se modifică în timp, în ciuda modificării elementelor kepleriene ale orbitei sub influența perturbațiilor planetelor, deci poate fi folosit pentru a identifica corpul.

Parametrul a fost introdus de Felix Tisserand în 1896 [1] pentru a determina identitatea cometelor. Criteriul Tisserand este condiția de egalitate a parametrilor Tisserand pentru două corpuri cerești ( comete , asteroizi , etc.) observate în momente diferite. Criteriul lui Tisserand este o condiție necesară (dar nu suficientă) pentru identitatea acestor organisme.

Fie că la un moment dat orbita obiectului are o excentricitate și o înclinare a axei semi-mare Apoi parametrul Tisserand în formă adimensională este definit după cum urmează: $A,$ $\varepsilon$ $i.$

\mathrm {Ti} ={\frac {a_{p}}{a}}+2{\sqrt {\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}} \right){\frac {a}{a_{p}}}\cdot (1-\varepsilon ^{2})}}\cos i,

Unde:

$m_{p},\ a_{p}$ este masa și semi-axa majoră a orbitei corpului perturbator (de exemplu, Jupiter);
$M_\odot$ este masa soarelui .

Invariantul (parametrul) Tisserand se mai numește și cantități ${\frac {\mathrm {Ti} {2)),\ {\frac {\mathrm {Ti} }{a_{p)}},\ {\frac {\mathrm {Ti} {2a_ {p}}}.$

Deoarece masa oricărei planete, chiar și a lui Jupiter , este mult mai mică decât masa Soarelui, multiplicatorul poate fi considerat egal cu unul. Apoi, prin introducerea unei mărimi adimensionale, obținem cea mai comună formulă pentru parametrul Tisserand: $\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}}\right)$ $A={\frac {a}{a_{p}}},$

\mathrm {Ti} ={\frac {1}{A}}+2{\sqrt {A\cdot (1-\varepsilon ^{2}})))\cos i.

Parametrul este derivat dintr-una dintre așa-numitele variabile standard Delaunay utilizate pentru a studia Hamiltonianul perturbat într -un sistem cu trei corpuri .

S-a demonstrat că chiar și apropierea apropiată a unei comete de Jupiter lasă practic neschimbat parametrul Tisserand.

Parametrul Tisserand, luat cu privire la Jupiter ca corp perturbator, este adesea folosit pentru a separa asteroizii ( Ti > 3 ) de cometele din familia Jupiter ( 2 < Ti < 3 ).

Factorul este, de asemenea, o constantă și determină acțiunea rezonanței Lidov-Kozai . ${\sqrt {(1-e^{2})}}\cos i$

Literatură

B. Bertotti, P. Farinella, D. Vokrouhlicky. Fizica sistemului solar . - Springer, 2003. - 701 p.
CM Linton. De la Eudoxus la Einstein: o istorie a astronomiei matematice . - Cambridge University Press, 2004. - 516 p.
K. Murray, S. Dermott. Dinamica sistemului solar / Per. din engleza. ed. I. I. Şevcenko. — M .: Fizmatlit , 2010. — 588 p.

Note

↑ F. Tisserand. Traite de mechanique celeste. Paris: Gouthier-Villar. — Vol. 4. - 200 p.

Link -uri

I. S. Shestaka, A. K. Markina, V. I. Musiy, L. Ya. Skoblikova. Criteriul înrudirii corpurilor mici ale sistemului solar // Cinematica și fizica corpurilor cerești. - 1995. - T. 11 , nr 3 . - S. 36-43 . (Rusă)

Dicționare și enciclopedii	Britannica (online)