Pereche (matematică)

O pereche la matematică poate fi definită din diverse puncte de vedere.

Definiția unei perechi în matematica formală

Fie și să fie termeni și să fie un semn substanțial de greutate 2, atunci combinația de caractere este, de asemenea, un termen și se notează cu . Mai multe detalii: raportul este indicat de cuvintele „ există o pereche ”. ${\mathbf T}$ ${\mathbf U}$ $\completa$ $\complement TU$ $({\mathbf {TU)))$ $(\există x)(\există y)(z=(x,\;y))$ $z$

Așa-numita axiomă pereche este valabilă .

Axiomă pereche

\forall x\forall y\forall x'\forall y'((x,\;y)=(x',\;y')\to x=x'\land y=y').

Definiția unei perechi în teoria mulțimilor

Numărul de elemente ale mulțimii este egal cu 1, sau este format dintr-un element , dacă și numai dacă, la scăderea mulțimii din aceasta , se obține o mulțime goală : . $A$ $A$ $A$ $\{A\}$ $A\setminus \{a\}=\varnimic$

O mulțime nevidă se numește o mulțime de două elemente, sau o pereche : , dacă după scăderea din ea o mulțime formată dintr-un singur element , rămâne o mulțime care este formată și dintr-un element . Cu o astfel de definiție a unei perechi (precum și în general o mulțime formată din orice număr de elemente) nu depinde de alegerea și ordinea elementului specificat [1] . $A$ $A=\{a,\;b\}$ $a\în A$ $b\în A$ $a\în A$

Pereche comandată

Dacă este dată o pereche , atunci mulțimea se numește pereche ordonată și se notează cu . În acest caz, elementul se numește primul element , iar elementul se numește al doilea element al perechii [2] . $\{a,\;b\}$ $\{\{a\},\{a,\;b\}\}$ $(a,\;b)$ $A$ $b$

În matematica formală, primul element al unei perechi ordonate se mai numește și prima coordonată sau prima proiecție și se notează . În mod similar, al doilea element al unei perechi se numește a doua coordonată sau a doua proiecție și se notează [3] . $A=(a,\;b)$ ${\mathrm {pr}}_{1}A$ $A$ ${\mathrm {pr}}_{2}A$

Literatură

↑ Enciclopedia matematică / Ed. I. M. Vinogradova. - M. : Mir, 1985. - T. 5. - S. 713. - 1060 p.
↑ Kuratovsky K., Mostovsky A. Teoria mulțimilor . - M . : Mir, 1970. - S. 67 . — 416 p.
↑ Bourbaki, N. Teoria seturilor / Per. din franceza - M . : Mir, 1965. - S. 82. - 457 p.