Tranziția lui Frederiks

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 23 octombrie 2017; verificările necesită 5 modificări .

Tranziția Freedericksz , sau efectul Freedericksz , este o tranziție de la o configurație cu un director omogen (un vector unitar care specifică orientarea axei optice a cristalului lichid) la o configurație cu un director deformat atunci când este suficient de puternic un câmp magnetic sau electric. aplicat. Această tranziție nu este o tranziție de fază , deoarece în orice punct al cristalului lichid gradul de ordonare a moleculelor unul față de celălalt rămâne neschimbat. Sub o anumită valoare prag a câmpului, directorul rămâne neformat. Pe măsură ce valoarea câmpului crește treptat de la valoarea pragului, directorul începe să se răsucească în jurul direcției câmpului până când se aliniază cu acesta în aceeași direcție. Astfel, tranziția Freedericksz poate avea loc în trei configurații diferite, cunoscute ca geometrie de torsiune, geometrie de flambaj, geometrie de îndoire laterală. Această tranziție a fost observată pentru prima dată de VK Frederiks și Rep'eva în 1927 [1] . Numele a fost propus de laureatul Nobel pentru fizică Pierre-Gilles de Gennes .

Utilizare

Joncțiunea Freedericksz este utilizată pe scară largă în afișajele cu cristale lichide ale dispozitivelor portabile alimentate cu baterii, cum ar fi calculatoare și ceasuri de mână. Fiecare pixel al unui astfel de display conține o celulă cu un cristal lichid orientat într-un anumit mod datorită forțelor de suprafață (figura din stânga). Aplicarea unei tensiuni unei astfel de celule modifică orientarea moleculelor în golul dintre suprafețe (figura din dreapta). Ca urmare, activitatea optică a celulei se modifică și, în consecință, capacitatea acesteia de a transmite lumină polarizată, făcând posibilă afișarea informațiilor dorite.

Derivarea rapoartelor

Geometrie de torsiune

Dacă un cristal lichid nematic delimitat de două plăci paralele care orientează directorul paralel cu plăcile este plasat într-un câmp electric constant suficient de puternic, atunci directorul va fi distorsionat. Dacă la câmpul zero directorul este îndreptat de-a lungul axei x, atunci când se aplică un câmp electric de-a lungul axei y, acesta va fi descris prin formulele:

\mathbf {\hat {n)} =n_{x}\mathbf {\hat {x)} +n_{y}\mathbf {\hat {y)}

n_{x}=\cos {\theta (z))

n_{y}=\sin {\theta (z))

În aceste condiții, densitatea de energie liberă Frank se scrie astfel:

{\mathcal {F}}_{d}={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta {dz}}\right)^{2 }

Energia totală de distorsiune și câmp electric pe unitate de volum:

U={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta {dz}}\right)^{2}-{\frac {1}{2 }}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }

Atunci energia liberă pe unitatea de suprafață este:

F_{A}=\int _{0}^{d}{\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta {dz}}\right) ^{2}-{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }\,dz

Minimându-l, obținem:

\left({\frac {\partial U}{\partial \theta )}\right) - {\frac {d}{dz)}\left({\frac {\partial U}{\partial \ stânga({\frac {d\theta }{dz}}\right)}}\right)=0

K_{2}\left({\frac {d^{2}\theta {dz^{2)}}\right)+\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^ {2}\sin {\theta }\cos {\theta }=0

Rescriind prin și unde este distanța dintre cele două plăci, obținem: $\zeta ={\frac {z}{d)}$ $\xi _{d}=d^{-1}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}}} }$ $d$

\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta {d\zeta ^{2}}}\right)+\sin {\theta}\cos {\theta }=0

Înmulțind ambele părți ale ecuației diferențiale cu , simplificăm această ecuație: ${\frac {d\theta }{d\zeta }}$

{\frac {d\theta }{d\zeta }}\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2} }}\right)+{\frac {d\theta }{d\zeta }}\sin {\theta }\cos {\theta }={\frac {1}{2}}\xi _{d}^ {2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac { 1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{\theta }\right)=0

\int {\frac {1}{2}}\xi _{d}^{2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta) }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac {1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{ \theta }\right)\,d\zeta \,=0

{\displaystyle {\frac {d\theta }{d\zeta }}={\frac {1}{\xi _{d}}}{\sqrt {\sin ^{2}{\theta _{m} }-\sin ^{2}{\theta ))))

Valoare — valoare la . Introducem și integrăm de la 0 la 1: $\theta _{m)$ $\theta$ $\zeta =1/2$ $k=\sin {\theta _{m)}$ $t={\frac {\sin {\theta}}{\sin {\theta _{m)))}$ $t$

{\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {1}{\sqrt {(1-t^{2})(1-k^{2}t^{2))}\ ,dt \,\equiv K(k)={\frac {1}{2\xi _{d))))

Mărimea K(k) este o integrală eliptică completă de primul fel. Având în vedere că obținem valoarea de prag a câmpului . $K(0)={\frac {\pi }{2))$ $E_{t)$

E_{t}={\frac {\pi }{d}}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}}}}

Note

↑ Freedericksz, Repiewa, 1927 .

Literatură

Pikin S. A., Blinov L. M. Efectul Freedericksz // Cristale lichide / Ed. L. G. Aslamazova. - M . : Nauka , 1982. - S. 51-84. — 208 p. - ( Biblioteca „Quantum” . Numărul 20). — 150.000 de exemplare.
Collings, Peter J., Hird, Michael. Introducere în cristalele lichide: chimie și fizică. - Taylor & Francis Ltd., 1997. - ISBN 0-7484-0643-3 .
de Gennes, Pierre-Gilles, Prost, J. Fizica cristalelor lichide. — al 2-lea. - Presa Universitatii Oxford. — ISBN 0-19-851785-8 .
Fréedericksz, V., Repiewa, A. Theoretisches und Experimentelles zur Frage nach der Natur der anisotropen Flüssigkeiten (engleză) // Zeitschrift für Physik Society. - 1927. - Vol. 42 , nr. 7 . — P. 532–546 . - doi : 10.1007/BF01397711 .
Fréedericksz, V., Zolina, V. Forțe care determină orientarea unui lichid anizotrop , Trans. Faraday Soc. - 1933. - Vol. 29 . — P. 919–930 . - doi : 10.1039/TF9332900919 .
Priestley, EB, Wojtowicz, Peter J., Sheng, Ping. Introducere în cristalele lichide. - Plenum Press, 1975. - ISBN 0-306-30858-4 .
Zöcher, H. Efectul unui câmp magnetic asupra stării nematice // Transactions of the Faraday Society. - 1933. - Vol. 29 . — P. 945–957 . - doi : 10.1039/TF9332900945 .