Tor solid

Un tor solid ( tor solid ) este o figură tridimensională delimitată de un tor , precum și un spațiu topologic homeomorf cu această figură, adică un produs direct al unui disc bidimensional și al unui cerc. Informal, un tor solid este o gogoașă, în timp ce un tor este doar suprafața sa (o cameră goală a unei roți). $D^{2}\times S^{1)$

Proprietăți

Un tor solid poate fi obținut ca o figură de rotație a unui cerc de rază în jurul unei axe situate în planul acestui cerc, situată la o distanță de centrul acestuia. $r$ $R$
Volumul unui tor solid ca o consecință a celei de-a doua teoreme a lui Guldin : , unde este raza cercului generator și este distanța de la centrul cercului generator la axa de rotație (vezi figura). $V=2\pi ^{2}Rr^{2}$ $r$ $R$
Un tor solid este o varietate compactă cu trei forme cu graniță . Acest colector este conectat și orientabil.
Un tor solid este homotopie echivalent cu un cerc . Rezultă că torul solid și cercul au aceleași grupuri fundamentale și grupuri de omologie : $S^{1}$

\pi _{1}(S^{1}\times D^{2})\cong \pi _{1}(S^{1})\cong \mathbb {Z}

H_{k}(S^{1}\times D^{2})\cong H_{k}(S^{1})\cong {\begin{cases}\mathbb {Z} &k=0 ,1\\0&k\geq 2\end{cases}}

Literatură

Fomenko A. T. Geometrie vizuală și topologie - M., 1992.
Fomenko A. T., Fuchs D. B. Curs de topologie homotopică.— M.: Nauka, 1989.