Jumătate de spațiu

Semi-spațiul delimitat de hiperplanul α este o figură geometrică în spațiu pentru care sunt valabile următoarele:

Această cifră include planul α, dar nu este redusă la acesta.
Orice segment mărginit de puncte arbitrare A și B ale acestei figuri care nu aparțin lui α nu are intersecții cu planul α.
Orice segment mărginit de puncte arbitrare ale acestei figuri A și B , unde A aparține lui α și B nu, are o intersecție cu planul α.

Definiție formală

Fie un spațiu vectorial, o formă liniară , apoi fiecare număr definește un semi-spațiu închis $V$ $\lambda \colon V\to {\mathbb R}$ $\beta \in {\mathbb R}$

\{v\in V\mid \lambda (v)\geq \beta \}

Dacă inegalitatea este strictă, atunci semi-spațiul

\{v\in V\mid \lambda (v)>\beta \}

numit deschis.