Madelung constantă

Constanta Madelung este o mărime care leagă potențialul electrostatic din rețelele cristaline ionice cu parametrii rețelei cristaline . Numit după Erwin Madelung .

Definiție

Energia interacțiunii electrostatice a unui ion E i într-un cristal ionic poate fi reprezentată ca

E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j\neq i}{\frac {z_{j }}{r_{ij}}}

unde r ij =| r i — r j | distanța dintre ionii i și j ,

z j este sarcina ionului j , e este sarcina electronului, ε 0 - constantă electrică [1] .

Dacă distanța interionică este normalizată la distanța dintre cei mai apropiați vecini r o (care depinde de parametrii rețelei cristaline și de tipul structurii cristaline), atunci obținem

E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\sum _{j}{\frac {z_{ j}}{r_{ij}/r_{0}}}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}M

unde M este constanta Madelung.

Pentru o rețea cristalină de tip NaCl cu sarcini ionice de ±1, constanta Madelung este definită ca

M_{\text{NaCl}}={\sum _{j,k,\ell =-\infty }^{\infty }}{{(-1)^{j+k+\ell }}\ peste {\sqrt {j^{2}+k^{2}+\ell ^{2)))).

Această serie (și serii similare pentru alte tipuri de cristale) converge foarte slab și se folosesc metode speciale pentru a o calcula [2] [3] .

Valorile constantei Madelung

Tipul structurii	Exemplu de conexiune	număr de coordonare	Madelung constantă
Clorura de sodiu	NaCI, AgCI, CdO, PbS	6	1,747558
Clorura de cesiu	CsCI, TlCI, RbF	opt	1.763
wurtzit	ZnS, BeO, ZnO, CdS	patru	1.641
Sfalerită (blendă de zinc)	ZnS, CuCI, AgI, HgS	patru	1.638
fluorit	CaF2 , PbF2 , UO2 , Na2S _ _	8(4)	5.039
Rutil	Ti02 , MgF2 , Mn02 , NiF2 _	6(3)	4.816
Cuprit	Cu2O _ _	4(2)	4.332

Literatură

Scurtă carte de referință a cantităților fizice și chimice. Ediția a zecea, rev. si suplimentare / Ed. A. A. Ravdel și A. M. Ponomareva - Sankt Petersburg: „Ivan Fedorov”, 2003. S. 204
Chimie Fizica. Îndrumări teoretice și practice / Ed. Nikolsky B. P. . - L . : Chimie , 1987. - 880 p.
Remy G. Curs de chimie anorganică. - M . : Editura de literatură străină , 1963. - T. 1. - 920 p.
Ziman J. Principiile teoriei corpurilor rigide. - M . : Mir, 1974. - 472 p.

Note

↑ Ziman, 1974 , p. 55.
↑ Ewald PP // Ann. d. Phys. 64 , 253 (1921).
↑ Ewjen HM // Fizic. Rev. 39 , 675 (1932).