Grup aproape simplu

Se spune că un grup este aproape simplu dacă conține un grup simplu non-Abelian și este conținut în grupul de automorfism al acelui grup simplu. În notație simbolică, un grup A este aproape simplu dacă există un grup simplu S astfel încât [1] . $S\leq A\leq \operatorname {Aut} (S)$

Exemple

În mod trivial, grupurile simple non-Abeliene și grupurile cu automorfism complet sunt aproape simple, dar există exemple de grupuri aproape simple care nu sunt nici grupuri simple, nici cu automorfism complet.
Pentru sau un grup simetric este grupul de automorfism al unui grup alternant simplu , deci este aproape simplu în acest sens trivial. $n=5$ $n\geqslant 7$ $S_{n}$ $Un},$ $S_{n}$
Căci există un exemplu pur, deoarece este pur între grupul simplu și datorită automorfismelor exterioare excepționale ale grupului . Celelalte două grupuri, grupul Mathieu și grupul liniar complet proiectiv , sunt, de asemenea, pur între și $n=6$ $S_6$ $A_{6}$ $\operatorname {Aut} (A_{6}),$ $A_{6}$ $M_{10)$ $\operatorname {PGL} _{2}(9)$ $A_{6}$ $\operatorname {Aut} (A_{6}).$

Proprietăți

Grupul de automorfism al unui grup simplu non-Abelian este un grup complet (maptarea coset este un izomorfism la grupul de automorfism), dar un subgrup propriu al grupului de automorfism complet nu este neapărat complet.

Structura

Conform conjecturii lui Schreier , acum universal acceptată ca o consecință a clasificării grupurilor finite simple , grupul de automorfisme exterioare a unui grup finit simplu este un grup rezolvabil [2] . Astfel, un grup simplu finit este un grup solubil extensibil peste un grup simplu.

Vezi și

Grup cvasi-simplu
Grupul semisimplu

Note

↑ Vdovin, 2007 , p. 159.
↑ Vdovin, Revin, 2011 , p. unsprezece.

Literatură

Vdovin EP Carter subgrupuri în grupuri finite aproape simple // Algebră și logică. - 2007. - T. 46 , nr. 2 . — S. 157–216 .
Vdovin E. P., Revin D. O. Teoreme de tip Sylow // SUCCESUL ŞTIINŢELOR MATEMATICE. - 2011. - T. 66 , nr. 5(401) . — pp. 3–46 .

Link -uri

Grup aproape simplu Arhivat la 30 august 2009 la Wayback Machine la wiki Group Properties