Conversie de secvență

Transformare secventa - operator care actioneaza asupra spatiului secventelor. Transformările de secvență includ concepte precum convoluția unei secvențe la alta, însumarea și transformările binomiale ale acestora , precum și transformările Möbius și Streeling .. Transformările de secvență pot fi folosite pentru a accelera convergența unei serii.

Definiție

Fie dată o secvență .Transformarea ei se notează unde $S=\{s_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }.$ $\mathbf {T} (S)=S'=\{s'_{n}\}_{n\in \mathbb {N} },$

s_{n}'=T(s_{n},s_{n+1},\dots,s_{n+k}),

în plus, și , și sunt numere reale sau complexe . De asemenea, le puteți considera în general elemente ale unui spațiu vectorial .

s_{n}

s'_{n)

Secvența transformată converge mai repede decât dacă $s'_{n)$ $s_{n}$

\lim _{n\to \infty }{\frac {s'_{n}-\ell }{s_{n}-\ell }}=0,

Unde

\ell

este limita succesiunii convergente .

S

Dacă maparea este liniară în fiecare dintre argumentele sale, adică dacă $T(s)$

s'_{n}=\sum _{m=0}^{k}c_{m}s_{n+m},

pentru unele constante , atunci transformarea se numește transformare liniară a șirului. Dacă această condiție nu este îndeplinită, atunci transformarea se numește neliniară.

c_{0},\cdots,c_{k)

T(s)

Exemple

Transformări binomiale ;
Transformări Möbius ;
Transformări Schank;
Transformarea Aitken din Delta-pătrat.

Literatură

Hugh J. Hamilton, „ Teorema lui Mertens și transformările de secvență ”, AMS (1947)
Vorobyov N. N. Teoria seriei. - M. : Nauka, 1986. - 408 p.

Link -uri

Transformations of Integer Sequences Arhivat la 20 februarie 2013 la Wayback Machine , o subpagină a On-Line Encyclopedia of Integer Sequences