Principiul transliniarității

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 16 octombrie 2014; verificările necesită 12 modificări .

Principiul transliniarității ( principiul transliniar în engleză , din engleză transconductance - abruptul caracteristicii de transfer ) în analiza și proiectarea circuitelor integrate analogice - o regulă ( ecuație ) care determină raportul curenților care circulă prin elementele active ale circuitului ( emițător ) joncţiuni ale tranzistoarelor bipolare sau canale ale tranzistoarelor MIS ) . Formulat de Barry Gilbert în 1975 [1] [2] . Principiul transliniarității este o consecință directă a celei de-a doua legi a lui Kirchhoff și a naturii exponențiale a dependenței curentului prin joncțiunea pn de tensiunea aplicată acesteia . Vă permite să înlocuiți analiza complexă a dependențelor exponențiale și logaritmice ale curenților și tensiunilor cu o analiză simplă a produselor curenților - cu condiția ca circuitul să poată fi simplificat la una sau mai multe bucle închise, iar semnalele de intrare și de ieșire sunt exprimate în curenti, nu tensiuni. În același timp, caracteristicile procesului tehnologic, câștigul tranzistorului și efectul temperaturii sunt scoase din paranteze [3] [4] . Din punct de vedere istoric, principiul transliniarității a fost aplicat circuitelor bazate pe tranzistoare bipolare , dar în anii 1980 a fost extins la circuitele analogice construite pe tranzistoare MOS în modul subprag. Prin urmare, în formulările moderne ale principiului, o referire specifică la joncțiunile pn a fost înlocuită cu „elemente transliniare ideale” generalizate, care sunt înțelese ca desemnând fie joncțiuni emițătoare ale tranzistoarelor bipolare, fie canale ale tranzistoarelor MIS . Formularea cea mai riguroasă afirmă că

În orice circuit închis, compus din orice număr de perechi de elemente transliniare ideale, produsul densităților de curent prin joncțiuni orientate de-a lungul direcției de ocolire a circuitului este strict egal cu produsul densităților de curent prin joncțiuni orientate în sens opus [5] [6 ] ] .

Dacă toate tranzistoarele în buclă închisă sunt identice, atunci densitățile de curent pot fi înlocuite cu curenți continui :

În orice circuit închis, compus din orice număr de perechi de elemente transliniare identice, ideale, produsul curenților prin tranziții orientate de-a lungul direcției de ocolire a circuitului este strict egal cu produsul curenților prin tranziții orientate în sens opus. [5]

Conceptul de transliniaritate

Curentul de colector al unui tranzistor bipolar ideal I c depinde exponențial de tensiunea de la emițătorul pn joncțiunea U , conform formulei Shockley:

I_{c}=\lambda I_{s}e^{\frac {U_{be}}{Ut}}

, [2] [7]

unde I s este curentul de saturație al unui tranzistor standard pentru procesul tehnologic selectat, λ este factorul de scară al acestui tranzistor, tensiunea termică U t = kT/q ( q este sarcina electronului). Panta caracteristicii de transfer g m , definită ca derivată întâi a lui I c față de U be , este direct proporțională cu curentul:

g_{m}={\frac {\partial I_{c}}{\partial U_{be}}}={\frac {I_{c}}{U_{t}}}

[2]

Gilbert a numit această proprietate fundamentală a dependenţei liniare a transconductanţei de transliniaritatea curentă [ 8 ] . Ulterior, a fost extins la circuite analogice bazate pe tranzistoare MIS în moduri sub prag. Curentul limitator al canalului unui astfel de tranzistor MIS se dovedește a fi proporțional cu exponentul de tensiune, iar abruptul caracteristicii este proporțional cu curentul canalului [9] . Din punctul de vedere al teoriei circuitelor transliniare, diferența dintre tranzistoarele bipolare și MIS este doar că nu depinde de tehnologia de producție, iar coeficientul similar al tranzistorului MIS, dimpotrivă, depinde puternic de tehnologia aleasă. [3] . $U_{t}$

În circuitele transliniare, joncțiunile pn ale emițătorului polarizat direct ale tranzistoarelor bipolare formează circuite închise. La ocolirea unui astfel de circuit închis, jumătate din joncțiunile emițătorului se vor dovedi a fi „trecătoare” (curentul emițătorului coincide cu direcția de ocolire a circuitului) și jumătate - „apropiindu-se” [10] . Numărul de joncțiuni pn din circuit trebuie să fie par, iar numărul de treceri și numărul de tranziții opuse trebuie să se potrivească: în caz contrar, este imposibil să se asigure fluxul de curent prin toate joncțiunile pn ale circuitului [10] . Din punct de vedere istoric, primul circuit de acest fel a fost celula Gilbert - un multiplicator analogic elementar de bandă largă cu intrări de curent și ieșiri de curent [11] . Cel mai simplu exemplu de astfel de circuit „par” este o punte de diodă conectată în așa fel încât un curent direct să circule prin fiecare diodă. Cu orice alegere a direcției de derivație a podului (în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic), două diode sunt orientate în direcția de bypass, celelalte două diode sunt în sens opus [12] .

Un circuit modulator inel similar vizual nu este transliniar, deoarece este imposibil ca curentul continuu să circule prin toate cele patru diode din el. Într-un modulator inel, toate diodele sunt orientate „în direcția opusă” (sau „toate în direcția opusă”, în funcție de punctul de vedere).

Derivarea formulei

Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff , suma algebrică a căderilor de tensiune peste joncțiuni pn atunci când traversează o buclă închisă cu o lungime de 2N elemente este egală cu zero. În consecință, suma tensiunilor la N joncțiuni pn asociate, notate cu pictograma , este egală cu suma tensiunilor la N joncțiuni pn opuse, notate cu pictograma : $\circlearrowright$ $\circlearrowleft$

\sum _{k=1}^{N}{U_{\circlearrowright k}}=\sum _{k=1}^{N}{U_{\circlearrowleft k}}

[13]

Dacă curenții continui curg prin toate joncțiunile pn ale circuitului, atunci tensiunile de pe ele pot fi exprimate în termeni de curenți folosind formula Shockley:

\sum _{k=1}^{N}{U_{t}\ln {\frac {I_{\circlearrowright k}}{\lambda _{\circlearrowright k}I_{s))))= \sum _{k=1}^{N}{U_{t}\ln {\frac {I_{\circlearrowleft k)){\lambda _{\circlearrowleft k}I_{s))))

[13] [14]

U t și I s ale tuturor joncțiunilor emițătorului formate pe cipul IC pot fi considerate egale și, prin urmare, excluse din considerare:

\sum _{k=1}^{N}{\ln {\frac {I_{\circlearrowright k)} {\lambda _{\circlearrowright k})))=\sum _{k=1} ^{N}{\ln {\frac {I_{\circlearrowleft k)){\lambda _{\circlearrowleft k))))

[5] [15]

Deoarece suma logaritmilor este egală cu logaritmul produsului, ultima egalitate este echivalentă cu egalitatea numită principiul transliniarității :

{\displaystyle \prod _{k=1}^{N}{\frac {I_{\circlearrowright k}}{\lambda _{\circlearrowright k}}}=\prod _{k=1}^{N} {\frac {I_{\circlearrowleft k}}{\lambda _{\circlearrowleft k))))

[5] [15]

produsul densităților de curent prin joncțiuni pn orientate de-a lungul direcției de ocolire a circuitului este strict egal cu produsul densităților de curent prin joncțiuni orientate în sens opus [15] [6]

În formularea publicată inițial din 1975, Gilbert a inclus densitatea curentă , înlocuind egalitatea strictă cu proporționalitatea:

\prod _{k=1}^{N}{I_{\circlearrowright k}}=X\prod _{k=1}^{N}{I_{\circlearrowright k}}

[15] , unde constanta X depinde doar de dimensiunile geometrice ale elementelor:

În orice circuit închis, compus din orice număr de perechi de joncțiuni pn polarizate direct, produsul curenților prin joncțiuni orientate de-a lungul direcției de ocolire a inelului este proporțional cu produsul curenților prin joncțiuni orientate în sens opus. Factorul de proporționalitate depinde numai de dimensiunile geometrice ale elementelor și este practic independent de schimbările de temperatură și erorile procesului de fabricație.

Text original (engleză)[ arataascunde] Pentru orice buclă închisă care cuprinde orice număr de perechi de joncțiuni în sensul acelor de ceasornic și în sens invers acelor de ceasornic, produsul curenților pentru elemente într-o direcție este proporțional cu produsul corespunzător în direcția opusă. Factorul de proporționalitate depinde numai de geometria dispozitivului și este în esență insensibil la variațiile de proces și de temperatură.

[1] [15]

O derivație similară pentru circuitele n-MIS și CMOS este dată de Serra-Graells și colab., p. 80-86.

Exemplu de analiză de schemă

Principiul transliniarității face posibilă calcularea curenților interni ai circuitului fără a recurge la analiza dependențelor neliniare ale curenților și tensiunilor - cu condiția ca curenții continui să circule prin toate elementele unui circuit închis.

Sarcină: [16] Curentul I curge în vârful superior al punții de diode . Curentul kI curge în vârful drept al podului ( k poate fi și o valoare negativă - în acest caz, curentul curge afară ). Toate diodele sunt identice, temperaturile tuturor joncțiunilor pn sunt egale. Necesar:

determinați intervalul corect de valori k ;
stabiliţi dependenţa curentului prin umărul stâng al podului de k .

Rezolvare: să notăm curenții cu A, B, C și D ca aI, bI, cI și respectiv dI . Din diagramă reiese clar că

\mathrm {{\Bigg \{}{\begin{matrix}{\mbox{b=a }}\\{\mbox{c=1-a }}\\{\mbox{d=c+k =1+ka }}\end{matrice}}}

Principiul transliniarității stabilește a patra condiție:

ab=cd

Exprimând b , c , d în termenii lui a , reducem soluția la o ecuație simplă a unei variabile:

a^{2}=(1-a)(1+ka)

Rezolvând ecuația pentru a , obținem rezultatul dorit: , adevărat pentru k > −1 . $I_{A}=I\left({{k+1} \over {k+2}}\right)$

La k = −1, tot curentul I trece prin dioda C, curentul prin D este zero, circuitul încetează să mai fie transliniar. Valorile k < -1 nu sunt permise: curentul care curge din brațul drept al circuitului nu poate depăși curentul care curge în brațul superior. În caz contrar, s-ar presupune că diferența de curent este formată din curenții inversi ai diodelor A, B și D. Defalcarea unei diode polarizate invers este cu siguranță posibilă (de exemplu, dacă o inductanță suficient de mare acționează ca sursă de curent ), dar se află cu mult peste funcționarea normală.punte de diode.

Gilbert a remarcat că diodele discrete „reale” nu sunt prea potrivite pentru o astfel de analiză simplificată din cauza rezistenței ohmice semnificative. Dar este pe deplin potrivit pentru tranzistoarele conectate cu diode - în ele, curentul principal curge prin colector, ocolind joncțiunea bază-emițător de înaltă rezistență [17] .

Note

↑ 12 Gilbert , 1975 , p. cincisprezece.
↑ 1 2 3 Mulder, 1999 , p. cincisprezece.
↑ 12 Mulder , 1999 , p. 16.
↑ Gilbert, 1990 , p. cincisprezece.
↑ 1 2 3 4 Liu, 2002 , p. 186.
↑ 12 Gilbert , 1990 , p. 19.
↑ Gilbert, 1990 , p. 13.
↑ Gilbert, 1990 , pp. 11.15.
↑ Liu, 2002 , p. 189.
↑ 12 Gilbert , 1990 , p. optsprezece.
↑ Roberts și Leung, 2000 , pp. 15-16.
↑ Gilbert, 1990 , p. 16.
↑ 12 Liu , 2002 , p. 185.
↑ Roberts și Leung, 2000 , p. paisprezece.
↑ 1 2 3 4 5 Roberts și Leung, 2000 , p. cincisprezece.
↑ Enunțarea și rezolvarea problemei - o parafrază a analizei punții de diode în Gilbert 1990, pp=24-25.
↑ Gilbert, 1990, 24 .

Surse

Gilbert, Barry. Circuite transliniare: O clasificare propusă // Litere electronice IEEE. - 1975. - T. 11 , nr 1 . - S. 14-16 . — ISSN 0013-5194 . - doi : 10.1049/el:19750011 .
Gilbert, Barry. Circuite în mod curent dintr-un punct de vedere transliniar: un tutorial // Design IC analogic: abordarea în modul curent / C. Toumazou, FJ Lidgey, David Haigh. - IET, 1990. - P. 11-92. — 646 p. - (serie de circuite și sisteme IEE). — ISBN 9780863412974 .
Shin-Chii Liu. VLSI analogic: circuite și principii . - MIT Press, 2002. - 434 p. — (Bradford Books). — ISBN 9780262122559 .
Mulder, Jan. Circuite dinamice transliniare și log-domain: analiză și sinteză . - Kluwer / Springer, 1999. - 273 p. - (Seria internațională Kluwer în inginerie și informatică). — ISBN 9780792383550 .
Gordon W. Roberts, Vincent W. Leung. Proiectarea și analiza circuitelor de filtrare bazate pe integrator-domeniu log . - Kluwer / Springer, 2000. - 254 p. - (Seria internațională Kluwer în inginerie și informatică). — ISBN 9780792386995 .
Francisco Serra-Graells, Adoración Rueda, José Luis Huertas. Design analogic CMOS de joasă tensiune . - Kluwer / Springer, 2003. - 192 p. - (Seria internațională Kluwer în inginerie și informatică). — ISBN 9781402074455 .