Cosinus crescut (filtru)

Filtrul cosinus ridicat (PCF) este un filtru electronic special întâlnit adesea în sistemele de telecomunicații datorită capacității sale de a minimiza distorsiunea intersimbol (ISI). Numele său provine de la faptul că partea diferită de zero a spectrului de frecvență în forma sa cea mai simplă ( ) este o undă cosinus ridicată astfel încât să se „așeze” pe axa orizontală . $\beta=1$ $f$

Descriere matematică

FPC este o implementare a Nyquist LPF , adică are proprietatea de simetrie parțială. Aceasta înseamnă că spectrul său are o simetrie ciudată în raport cu , unde este durata simbolului în sistemul de comunicație. ${\frac {1}{2T}}$ $T$

Pentru a-l descrie în domeniul frecvenței, se folosește o funcție pe bucăți , dată de formula:

H(f)={\begin{cases}1,0,&|f|\leq {\frac {1-\beta }{2T}}\\{\frac {1}{2}}\left[ 1+\cos \left({\frac {\pi T}{\beta }}\left[|f|-{\frac {1-\beta }{2T}}\right]\right)\right], &{\frac {1-\beta }{2T}}<|f|\leq {\frac {1+\beta }{2T}}\\0,&{\mbox{otherwise}}\end{cases} }

0\leq \beta \leq 1

și se caracterizează prin două valori; este coeficientul de netezire și este reciproca ratei simbolului. $\beta$ $T$

Răspunsul la impuls al filtrului este descris prin formula:

h(t)=\mathrm {sinc} \left({\frac {t}{T))\right){\frac {\cos \left({\frac {\pi \beta t}{T }}\right)}{1-{\frac {4\beta ^{2}t^{2}}{T^{2}}}}}

, exprimat în termeni de funcții sinc normalizate.

Factorul de netezire

Factorul de netezire este o măsură a redundanței benzii de trecere a unui filtru, adică banda de frecvență din afara benzii Nyquist . Dacă notăm redundanța benzii cu , atunci: $\beta$ ${\frac {1}{2T}}$ $\Delta f$

\beta ={\frac {\Delta f}{\left({\frac {1}{2T}}\right)})={\frac {\Delta f}{R_{S}/2} }=2T\Delta f

unde este rata simbolului. $R_{S}={\frac {1}{T)}$

Graficul arată răspunsul în frecvență la schimbarea de la 0 la 1 și efectul corespunzător asupra răspunsului la impuls. După cum se poate observa, în domeniul timpului, cantitatea de ondulație crește cu . Acest lucru indică faptul că redundanța benzii de filtru poate fi redusă, dar numai prin prelungirea răspunsului la impuls. $\beta$ $\beta$

\beta =0

De îndată ce ajunge la 0, zona de netezire devine cât mai îngustă posibil, prin urmare: $\beta$

\lim _{\beta \rightarrow 0}H(f)=\mathrm {rect} (fT)

unde este o funcție dreptunghiulară, răspunsul la impuls este convertit în . $\mathrm {rect} (.)$ $\mathrm {sinc} \left({\frac {t}{T}}\right)$

Prin urmare, tinde spre un filtru perfect sau dreptunghiular în acest caz.

\beta=1

Când , partea diferită de zero a spectrului este un cosinus pur crescut, ceea ce duce la o simplificare: $\beta=1$

H(f)|_{\beta =1}=\left\{{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\left[1+\cos \left(\pi fT\ dreapta)\dreapta],&|f|\leq {\frac {1}{T}}\\0,&{\mbox{altfel}}\end{matrice}}\dreapta.

Lățimea de bandă

Lățimea de bandă FPC este de obicei definită ca lățimea părții diferite de zero a spectrului, adică:

BW=R_{S}(1+\beta)

Aplicații

Când este folosit pentru a filtra un flux de caractere, filtrul Nyquist are o proprietate de eliminare ISI, deoarece răspunsul său la impuls este 0 în total (unde este un număr întreg), cu excepția . $nT$ $n$ $n=0$

Astfel, dacă semnalul transmis este eșantionat corect la receptor, valorile simbolului original pot fi recuperate complet.

Cu toate acestea, în majoritatea sistemelor practice de comunicație, un filtru potrivit trebuie utilizat în receptor din cauza efectelor zgomotului alb. Aceasta introduce următoarele restricții:

H_{R}(f)=H_{T}^{*}(f)

acesta este:

|H_{R}(f)|=|H_{T}(f)|={\sqrt {|H(f)|}}

Pentru a satisface această condiție și menținând condiția fără ISI, rădăcina FPC este de obicei aplicată la fiecare capăt al sistemului de comunicație. Într-un astfel de caz, răspunsul general al sistemului este un cosinus ridicat.

Literatură

Glover, I.; Grant, P. (2004). Comunicații digitale (ed. a II-a). Pearson Education Ltd. ISBN 0-13-089399-4 .
Proakis, J. (1995). Comunicații digitale (ed. a III-a). McGraw-Hill Inc. ISBN 0-07-113814-5 .

Link -uri

Transmiterea unui semnal digital pe canale de bandă îngustă. Filtre de interferență intersimbol și de modelare Nyquist