Soluția Kerr-Newman

Soluția Kerr-Newman este o soluție exactă a ecuațiilor Einstein care descrie o gaură neagră neperturbată , încărcată electric, rotativă , fără un termen cosmologic. Semnificația astrofizică a soluției este neclară, deoarece se presupune că colapsarii care apar în mod natural nu pot fi încărcați electric semnificativ.

Forma soluției și proprietățile acesteia

Familia Kerr-Newman cu trei parametri este soluția cea mai generală corespunzătoare stării finale de echilibru a unei găuri negre neperturbate de câmpuri externe (conform teoremelor „fără păr” pentru câmpurile fizice cunoscute ). În coordonatele Boyer-Lindquist, metrica Kerr-Newman este dată de: [1]

ds^{2}=-\left(1-{2\,Mr-Q^{2} \over \Sigma }\right)\,dt^{2}-2(2\,Mr-Q^{2 })a{\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\,dt\,d\varphi \,+

+\left(r^{2}+a^{2}+{(2\,Mr-Q^{2})a^{2}\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\right) \sin ^{2}\theta \,{d\varphi ^{2}}+{\Sigma \over \Delta }\,dr^{2}+{\Sigma \,{d\theta ^{2}} },

unde ; și , unde este momentul unghiular normalizat la viteza luminii și este o sarcină normalizată similar. $\Sigma \equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta$ $\Delta \equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}$ $a\equiv L/M$ $L$ $Q$

Din această formulă simplă, rezultă cu ușurință că orizontul evenimentelor este situat pe o rază: , și, prin urmare, parametrii unei găuri negre nu pot fi arbitrari: sarcina electrică și momentul unghiular nu pot fi mai mari decât valorile corespunzătoare dispariției orizontul evenimentelor. Trebuie îndeplinite următoarele restricții: $r_{+}=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2)))$

a^{2}+Q^{2}\leqslant M^{2}

este limitarea pentru Kerr-Newman BH .

Dacă aceste restricții sunt încălcate, orizontul evenimentelor va dispărea, iar soluția în locul unei găuri negre va descrie așa-numita singularitate „goală” , dar astfel de obiecte, conform credințelor populare, nu ar trebui să existe în Universul real (conform cu principiul încă nedemonstrat, dar plauzibil al cenzurii cosmice ). Alternativ, poate exista o sursă de materie prăbușită sub orizont care închide singularitatea și, prin urmare, soluția exterioară a lui Kerr sau Kerr-Newman trebuie să fie continuu andocată cu soluția interioară a ecuațiilor Einstein cu tensorul energie-impuls al acestei materii. . Singularitatea dispare odată cu restricția asupra parametrilor soluției Kerr-Newman pentru BH.

În 1970, V. Israel a considerat sursa soluției Kerr-Newman sub forma unui disc rotativ care închide această mișcare. Această direcție a fost dezvoltată de C. L`opez, care a arătat că singularitatea Kerr poate fi închisă printr-o carcasă rotativă (bulă), iar în acest caz restricția asupra parametrilor soluției Kerr-Newman nu se aplică. Mai mult, după cum a observat B. Carter (1968), soluția Kerr-Newman are același raport giromagnetic ca cel al unui electron conform ecuației lui Dirac. Istoria acestei direcții pentru soluția Kerr-Newman este descrisă în arXiv:0910.5388[hep-th] .

Metrica Kerr-Newman (și doar Kerr, dar nu Schwarzschild) poate fi continuată analitic peste orizont, în așa fel încât să conecteze un număr infinit de spații „independente” într-o gaură neagră. Poate fi atât „alte” universuri, cât și părți îndepărtate ale Universului nostru. Există curbe închise asemănătoare timpului în spațiile astfel obținute: călătorul poate, în principiu, să intre în trecutul său, adică să se întâlnească pe sine. Există, de asemenea, o regiune în jurul orizontului de evenimente al unei găuri negre rotative numită ergosferă , care este practic echivalentă cu ergosfera din soluția Kerr; un observator staționar situat acolo trebuie să se rotească cu o viteză unghiulară pozitivă (în sensul de rotație al găurii negre).

Coordonatele Kerr-Schild

Cea mai simplă expresie pentru soluțiile Kerr și Kerr-Newman este luată în forma Kerr-Schild (KS) [2] , în care metrica are forma

{\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+2Hk_{\mu }k_{\nu ))

unde este metrica spațiului auxiliar Minkowski cu coordonate carteziene . $\eta _{\mu \nu )$ $x=x^{\mu}(x)=(t,x,y,z)$

În această formă, este un câmp vectorial de direcții asemănătoare luminii. Adesea ei spun direcții „zero”, pentru că . Rețineți că structura specifică a formei metricii KSh asigură că câmpul este, de asemenea, zero în raport cu spațiul plat auxiliar, adică . $k^{\mu }(x)$ $k_{\mu }k^{\mu }=g_{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0$ $k^{\mu }(x)$ $\eta _{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0$

Funcția H are forma

H={\frac {Mr-|Q|^{2}/2}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta )),

unde sunt coordonatele Kerr sferoidale oblate, care sunt definite prin relație $r,\theta$

x+iy=(r+ia)e^{i\phi }\sin \theta ,\ z=r\cos \theta .

și mergi departe de gaura neagră în coordonatele sferice obișnuite. În aceste coordonate, componentele vectoriale sunt determinate din forma diferențială $k_{\alpha )$

k_{\alpha }dx^{\alpha }=dr-dt-a\sin ^{2}\theta d\phi

prin compararea coeficienţilor în faţa diferenţialelor. Acesta este un exemplu de calcul folosind un aparat foarte convenabil de forme externe, care a fost folosit de Kerr pentru a obține o soluție în prima și următoarele lucrări.

De fapt, coordonata unghiulară Kerr este foarte neobișnuită, iar forma simplă a KSh se datorează faptului că toată complexitatea soluției este ascunsă sub forma unui câmp vectorial , care este un flux asemănător luminii vortex care formează așa-numita Congruență Principală Zero (GNC). În coordonatele carteziene, componentele unui câmp vectorial sunt definite de formă $\phi$ $k^{\mu }(x)$ $k_{\mu )$

k_{\mu }dx^{\mu }=-dt+{\frac {z}{r}}dz+{\frac {r}{r^{2}+a^{2}}}(xdx +ydy)-{\frac {a}{r^{2}+a^{2}}}(xdy-ydx)

În teoria KSh, pentru a determina acest câmp, se folosesc și coordonatele carteziene „zero” (luminoase).

$u=(zt)/{\sqrt {2)),\quad v=(z+t)/{\sqrt {2)),\quad \zeta =(x+iy)/{\sqrt { 2)),\quad {\bar {\zeta }}=(x-iy)/{\sqrt {2}}$ ,

in care congruenta are componente determinate de forma diferentiala

k_{\mu }^{(\pm )}dx^{\mu }=P^{-1}(du+{\bar {Y}}^{\pm }d\zeta +Y^{\ pm }d{\bar {\zeta }}-Y^{\pm }{\bar {Y}}^{(\pm )}dv)

Această expresie este definită de o funcție complexă , care are două soluții , care dă două congruențe diferite (GNC) pentru câmpul vectorial . Astfel, soluția pentru rotația BH-urilor poate fi scrisă în două forme diferite, care se bazează pe o congruență „în” sau „out” a BH, care corespunde așa-numitelor soluții algebric speciale de tip D (conform clasificării lui Petrov). ). $Y(x)$ $Y^{\pm }(x)$ $k^{\mu }(x)$

Reprezentarea în forma KS are o serie de avantaje, deoarece congruența, toate coordonatele și forma soluțiilor pentru câmpul electromagnetic (EM) și metrica se dovedesc a fi legate rigid de coordonatele spațiului plat auxiliar și nu depind de poziția orizontului și de limita ergosferei. În plus, soluțiile KSh continuă în mod unic analitic prin orizont în BH și mai departe către foaia „negativă” - regiunea valorilor negative a coordonatei radiale oblate . $r$

În coordonatele Kerr , funcția are forma $\theta ,\phi$ $Y(x)$

Y(x)=e^{i\phi}\tan {\frac {\theta} {2))

Din punct de vedere geometric, este o proiecție a sferei cerești cu coordonate pe plan complex , cu toate acestea, dependența este foarte netrivială și este dată de teorema Kerr , strâns legată de răsucitori . De fapt, GNC formează coloana vertebrală a soluției Kerr ca un vârtej de raze de răsucire. Funcția pentru soluția în repaus are forma $\theta ,\phi$ $Y$ $x\la Y(x)$ $P$

$P={\frac {1}{\sqrt {2}}}(1+Y{\bar {Y}})$ .

La fel ca forma metricii KSh, toate caracteristicile tensorale ale soluției trebuie să fie în concordanță cu câmpul vectorial GNK și, în special, potențialul vectorial al câmpului EM al soluției Kerr-Newman este exprimat ca

A^{\mu }=\Re e{\frac {Qr}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }}k^{\mu }

Singularitatea Kerr este sub orizont. Este legat de singularitatea funcției H și corespunde valorilor și simultan . Este un inel care deschide un pasaj către foaia negativă a geometriei Kerr , pe care sunt inversate valorile masei și sarcinii, precum și direcția câmpurilor. (A nu se confunda cu extinderea analitică maximă a soluțiilor de-a lungul orizontului găurii negre, descrisă puțin mai târziu.) Această a doua frunză („Spegul lui Alice”) a fost mult timp enigma soluției lui Kerr. $r=0$ $\theta =0$ $r<0$

Literatură

C. Mizner, K. Thorne, J. Wheeler. Gravitatie. - Mir, 1977. - T. 3. - 512 p.
Subramanyan Chandrasekhar . Teoria matematică a găurilor negre. În 2 volume = Teoria matematică a găurilor negre / Tradus din engleză de Ph.D. n. V. A. Berezina. Ed. d.f.-m. n. D. A. Galtsova. — M .: Mir, 1986.
I. D. Novikov, V. P. Frolov. Fizica găurilor negre. — M .: Nauka, 1986. — 328 p.

Note

↑ C. Misner, K. Thorne, J. Wheeler. Gravity, Vol. 3, 1977 , Suplimentul 33.2. KERR-NEWMAN GEOMETRIE ȘI CÂMPUL ELECTROMAGNETIC, p. 88.
↑ Debney GC, Kerr RP și Schild A. Solutions of the Einstein and Einstein-Maxwell Equations // Journal of Mathematical Physics . - 1969. - Vol. 10 . - P. 1842-1854 . - doi : 10.1063/1.1664769 .

Găuri negre

Tipuri

Dimensiuni

Educaţie

Proprietăți

orizontul evenimentelor
Termodinamica găurilor negre
Raza gravitațională
Sferă fotonică
Ergosferă
Procesul Penrose
Procesul Blanford - Znaeka
Acreția Bondi
spaghetificare
Lentila gravitațională
Raportul M-sigma
Oscilații cvasi-periodice
Radiația Hawking
Dispariția informațiilor într-o gaură neagră

Modele

Paradigma membranei
Singularitatea gravitațională
Singularitatea inelului
gaura neagră primordială
Gravastar
Stea intunecata
stea cu energie întunecată
Steaua Neagră
Magnetosferă care se prăbușește permanent
Fazball
Singularitate goală
gaura alba
Mole Hole
parametrul Immirji
Kugelblitz
Quasistar
Steaua Planck
Casp Bacalla - Wolfa

teorii

Soluții exacte în relativitatea generală

Schwarzschild
Kerra
Reisner-Nordström
Kerr-Newman
Soluție exactă a găurii negre

subiecte asemănătoare

Categorie:Gauri negre