Space Smith

În analiza funcțională și în domeniile conexe ale matematicii , un spațiu Smith este un spațiu k complet convex local care are o mulțime compactă care absoarbe orice altă mulțime compactă (adică, pentru unii ). $X$ $K$ $T\subseteq X$ $T\subseteq \lambda K$ $\lambda >0$

Spațiile Smith sunt numite după M. F. Smith [1] , care le-a descris pentru prima dată ca fiind duale cu spațiile Banach în unele versiuni ale teoriei dualității pentru spațiile vectoriale topologice . Toate spațiile Smith sunt stereotipe și sunt în relație de dualitate stereotipată cu spațiile Banach [2] [3] :

pentru orice spațiu Banach, spațiul său dual stereotip [4] este un spațiu Smith, $X$ $X^{\star }$

invers, pentru orice spațiu Smith, spațiul său dual stereotip este un spațiu Banach. $X$ $X^{\star }$

Note

↑ MFSmith, 1952.
↑ SSAkbarov, 2003.
↑ SSAkbarov, 2009.
↑ Spațiul dual stereotip al unui spațiu local convex este spațiul tuturor funcționalelor liniare continue dotate cu topologia convergenței uniforme pe mulțimi complet mărginite în . $X$ $X^{\star }$ $f:X\to \mathbb {C}$ $X$

Literatură

Schaefer, Helmuth H. Spații vectoriale topologice. - New York: The MacMillan Company , 1966. - ISBN 0-387-98726-6 .

Robertson, A. P.; WJ Robertson. Spații vectoriale topologice. - Cambridge University Press , 1964. - V. 53. - (Cambridge Tracts in Mathematics).
Smith, MF Teorema dualității Pontrjagin în spații liniare (engleză) // Annals of Mathematics : journal. - 1952. - Vol. 56 , nr. 2 . - P. 248-253 . - doi : 10.2307/1969798 .

Akbarov, SS Pontryagin dualitate în teoria spațiilor vectoriale topologice și în algebra topologică (engleză) // Journal of Mathematical Sciences : jurnal. - 2003. - Vol. 113 , nr. 2 . - P. 179-349 . - doi : 10.1023/A:1020929201133 .

Akbarov, SS Funcții holomorfe de tip exponențial și dualitate pentru grupuri Stein cu componentă algebrică conexă a identității (engleză) // Journal of Mathematical Sciences : journal. - 2009. - Vol. 162 , nr. 4 . - P. 459-586 . - doi : 10.1007/s10958-009-9646-1 .