Număr opus

Opusul unui număr este numărul care, atunci când este adăugat la, dă zero . Și acest fenomen se numește anihilarea reciprocă a termenilor. $n'$ $n$ $n$

n+n'=0

Pentru orice număr real (sau complex ), există un număr care este opusul său. Numărul 0 este opusul său.

Opus cu real

Din definiția numărului opus rezultă

n' = -n

Astfel numerele opuse au același modul , dar semne opuse . În conformitate cu aceasta, numărul opus este notat . $n$ $-n$

Când un număr este pozitiv , atunci numărul său opus va fi negativ și invers. Există un singur număr al cărui opus este același cu el însuși. Acest număr este zero.

Nu confundați termenii „ număr opus ” și „ număr reciproc ”. Două numere se numesc reciproce dacă produsul lor este egal cu unul. De exemplu, reciproca lui 7 este 1/7, iar reciproca este -7.

Opusul complexului

Există trei forme ale unui număr complex: algebric , trigonometric și exponențial .

Forme de numere complexe	Număr $(z)$	Vizavi [1] $(-z)$
Algebric	$x+iy$	$-x-aa$
trigonometric	$r(\cos \varphi +i\sin \varphi )$	$-r(\cos\varphi+i\sin\varphi)$
Demonstrație	$re^{{i\varphi }}$	$-re^{i\varphi}$

__________ Denumire __________

$z\in {\mathbb {C}}$ (număr complex), (partea reală a unui număr complex), (partea imaginară a unui număr complex), - unitate imaginară , (modulul unui număr complex), (argumentul unui număr complex), - baza logaritmului natural .
$x=\operatorname {Re} (z)\in \mathbb {R}$
$y=\operatorname {Im} (z)\in \mathbb {R}$
$i$
$r=|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$
$\varphi =\operatorname {arg} z=\operatorname {arctg} {\frac {y}{x))$
$e$

Opusul unității imaginare

Există doar două numere ( conjugate complexe ), al căror opus și reciprocul sunt egale. Aceasta este . $\pm i$

Număr	Egalitatea contrariilor și inverselor
Număr	Scrierea inversului printr-o fracție	Scriind reversul prin grad
$i$	$-i = \frac{1}{i}$	$-i = i^{-1}$
$-i$	$i = - \frac{1}{i}$	$i = -i^{-1}$

__________ Dovada __________

Să arătăm dovada pentru (pentru în mod similar). Folosim proprietatea principală a fracției : $i$ $-i$

{\frac {1}{i}}={\frac {1\cdot i}{i\cdot i}}={\frac {i}{i^{2}}}={\frac {i}{ -1}}=-i

Astfel, primim

-i = \frac{1}{i}

__ sau __

-i = i^{-1}

Același lucru pentru : __ __ sau __ $-i$ $i = - \frac{1}{i}$ $i = -i^{-1}$

Note

↑ Opusul unui număr complex se scrie în aceeași formă ca acest număr . $(-z)$ $(z)$ $(z)$

Vezi și

număr reciproc