Cod direct

Codul direct este o modalitate de reprezentare a numerelor binare în virgulă fixă în aritmetica computerizată . Folosit în principal pentru a scrie numere nenegative . În cazul utilizării unui cod direct pentru numere, atât pozitive cât și negative, adică numere a căror scriere implică posibilitatea utilizării unui semn minus (numere cu semn), biții digitali stocați ai numărului sunt completați cu un bit de semn .

În literatura engleză, se numește metoda semnului și mărimii .

Reprezentarea numărului semnat în cod direct

Când se scrie un număr într-un cod direct, bitul cel mai semnificativ (bitul cel mai semnificativ) este declarat bit de semn (bit de semn). Dacă bitul de semn este 0, numărul este pozitiv , în caz contrar, este negativ . În cifrele rămase (care se numesc cifre digitale ), este scrisă reprezentarea binară a modulului numărului.

Funcția de codificare pentru numere binare (inclusiv numere întregi și fracții mixte) într-un cod direct este:

[A]_{\Pi \mathrm {P} }={\begin{cases}A,&A\geqslant 0\\2^{n}+|A|,&A<0\end{cases)}

unde este numărul bitului de semn (bit de semn). În special, când se codifică fracții binare adecvate (adică numere care satisfac inegalitatea ), iar funcția de codificare ia forma: $n$ $-1<A<1$ $n=0$

[A]_{\Pi \mathrm {P} }={\begin{cases}A,&A\geqslant 0\\1+|A|,&A<0\end{cases))

Valoarea numărului din codul direct este determinată de următoarea formulă: $A$

A=(1-2a_{{semn}})\sum _{{i=-k}}^{{n}}a_{i}p^{i}

Unde:

$i$ - numărul cifrei numărului; un număr negativ este numărul cifrei din dreapta punctului zecimal; un număr pozitiv este numărul cifrei din stânga punctului zecimal;
$k$ - numărul de cifre din dreapta punctului zecimal (numărul de cifre al părții fracționale a numărului);
$n$ - numărul de cifre din stânga virgulei zecimale (numărul de cifre al părții întregi a numărului);
$a_{i}$ - cifra din a-- a cifră; $i$
$p$ - baza sistemului numeric ; este egal cu 2 pentru binar , 10 pentru zecimal , 16 pentru hexazecimal și așa mai departe;
$un semn}}$ - valoarea bitului de semn (bit de semn);
$A$ - un număr care are cifre în dreapta virgulei (partea fracțională) și cifre în stânga (partea întreagă); sunt luate în considerare doar cifrele. $k$ $n$

După cum se poate vedea din ultima formulă, bitul de semn din codul direct nu are o greutate de biți. Atunci când se efectuează operații aritmetice, acest lucru duce la necesitatea procesării separate a bitului de semn în codul direct.

Exemple

Numar decimal	număr binar	Cod binar direct pe 8 biți	Notă
0	0	0000 0000	zero pozitiv
-0	-0	1000 0000	zero negativ
5	101	0000 0101
zece	1010	0000 1010
-5	-101	1000 0101
-16	-10000	1001 0000
9/16	0,1001	0,100 1000
-9/16	-0,1001	1.100 1000
105/128	0,1101001	0,110 1001
-5/128	-0,0000101	1.000 0101

Aplicații de cod direct

În informatică, codul direct este folosit în principal pentru a scrie numere întregi nenegative. Este ușor de obținut din reprezentarea unui număr întreg în orice alt sistem numeric . Pentru a face acest lucru, este suficient să convertiți numărul în sistemul de numere binar și apoi să completați cifrele libere ale grilei de biți a mașinii cu zerouri.

Cu toate acestea, atunci când este folosit pentru numere semnate, codul direct are două dezavantaje.

În codul direct, există două moduri de a scrie numărul 0 (de exemplu, 00000000 și 10000000 în reprezentare cu opt cifre). A doua reprezentare se numește „ zero negativ ”
Utilizarea unui cod direct pentru a reprezenta numere negative în memoria computerului implică fie efectuarea de operații aritmetice de către procesorul central în cod direct, fie conversia numerelor într-o altă reprezentare (de exemplu, complementul a doi ) înainte de a efectua operații și de a converti rezultatele înapoi în cod direct (care este ineficient).

Efectuarea operațiilor aritmetice pe numere într-un cod direct este dificilă: de exemplu, chiar și pentru adăugarea de numere cu semne diferite, este necesar, pe lângă sumator , să existe un bloc special „ scăzător ”, a cărui complexitate de implementare este aceeași. ca cea a unui viper convenţional . În plus, atunci când se efectuează operații aritmetice, bitul de semn are nevoie de un tratament special, deoarece nu are greutate. De asemenea, necesită procesarea „zerului negativ”. Astfel, efectuarea de operații aritmetice pe numere cu semn în cod direct va necesita o arhitectură CPU mai complexă și este în general ineficientă.

Mult mai convenabil pentru efectuarea de operații aritmetice este codul complement a doi .

Interval

$(n+1)$ Codul direct -bit ( biți digitali și un semn) vă permite să reprezentați numere întregi în intervalul . $n$ $[-(2^{n}-1);2^{n}-1]$

$(n+1)$ Codul direct -bit ( biți digitali și un semn) vă permite să reprezentați fracții binare adecvate în intervalul . $n$ $[-(1-2^{-n});1-2^{-n}]$

Vezi și

Note

Literatură

Behrooz Parhami. 2.1. Reprezentare cu mărime semnată // Aritmetică computerizată: algoritmi și design hardware . - New York: Oxford University Press, 2000. - P. 19-21. — 510p. — ISBN 0-19-512583-5 .
Samofalov K.G., Romankevich A.M., Valuysky V.N., Kanevsky Yu.S., Pinevich M.M. Teoria aplicată a automatelor digitale. - K . : Şcoala Vishcha, 1987. - 375 p.