Proiecție azimutală Lambert cu zonă egală

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 12 septembrie 2014; verificarea necesită 1 editare .

Proiecția azimutală a zonei egale Lambert este o modalitate de proiectare de la suprafața unei sfere pe suprafața unui cerc. Această proiecție păstrează zonele, dar nu păstrează unghiurile. Proiecția poartă numele matematicianului elvețian Johann Heinrich Lambert , care a introdus-o în 1772.

Proiecția azimutală cu zonă egală Lambert este utilizată ca proiecție a hărții în cartografie.

Definiție

Pentru a defini o proiecție, imaginați-vă că sfera atinge planul în punctul S. Fie P orice punct al sferei, altul decât un punct opus lui S , d este distanța dintre S și P în spațiul 3D. Apoi punctul P este proiectat către punctul P' din plan, care este îndepărtat de S la aceeași distanță d .

Cu alte cuvinte, un cerc este trasat prin punctul P centrat în punctul S. Punctul de intersecție al cercului cu planul este punctul necesar P' . Punctul S este un caz degenerat - este proiectat în sine.

Formule

Conversie directă

Transformările din sistemul de coordonate sferice în sistemul de coordonate carteziene al proiecției azimutale cu arii egale Lambert se efectuează conform următoarelor formule:

x=k'\cos \phi \sin(\lambda -\lambda _{0})

y=k'[\cos \phi _{1}\sin \phi -\sin \phi _{1}\cos \phi \cos(\lambda -\lambda _{0})]

unde este paralela standard, este longitudinea centrală și $\phi _{1}$ $\lambda _{0}$

k'={\sqrt {\frac {2}{1+\sin \phi _{1}\sin \phi +\cos \phi _{1}\cos \phi \cos(\lambda -\lambda _{ 0})}}}

Transformare inversă

\phi =\sin ^{-1}(\cos {c}\sin \phi _{1}+{\frac {y\sin {c}\cos \phi _{1}}{\rho }})

\lambda =\lambda _{0}+\tan ^{-1}({\frac {x\sin {c}}{\rho \cos \phi _{1}\cos {c}-y\sin \ phi _{1}\sin {c}}})

Unde

\rho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}

c=2\sin ^{-1}(\rho /2)

Link -uri

Lambert Proiecție azimutală cu arii egale - Wolfram MathWorld