Temperatura de echilibru a planetelor

Temperatura de echilibru planetar este temperatura teoretică pe care ar avea- o o planetă dacă ar fi un corp complet negru , încălzit doar de steaua în jurul căreia se învârte planeta. În acest model, prezența sau absența unei atmosfere (și, în consecință, efectul de seră ) nu este luată în considerare, iar temperatura teoretică a unui corp negru este considerată a fi radiată de la suprafața planetei.

Alți autori numesc acest concept în moduri diferite, de exemplu, temperatura echivalentă a unui corp negru pentru o planetă, [1] sau temperatura efectivă a radiației planetei . [2] Conceptele înrudite includ temperatura medie totală, echilibrul radiației totale și temperatura medie totală a aerului la suprafață, [3] inclusiv efectele încălzirii globale .

Estimarea temperaturii corpului negru

Dacă fluxul de radiație solară incidentă ("izolația") al planetei în timp ce se află pe orbită este egal cu I o , atunci cantitatea de energie absorbită de planetă va depinde de albedo a și de aria secțiunii transversale:

${P}_{in}={I_{o}}\left(1-a\right)\pi {{R}_{p}}^{2}$

Rețineți că albedo va fi zero ( ) pentru un corp negru. Cu toate acestea, în știința planetară, rezultatele obținute pentru albedo măsurat sau estimat sunt mai utile . $a=0$ $a>0$

Puterea radiației infraroșii, care este radiația termică a planetei, depinde de emisivitatea și suprafața obiectului conform legii Stefan-Boltzmann :

${P}_{out}=\epsilon \sigma A{T}^{4},$

unde P out este puterea radiației, este emisivitatea, σ este constanta Stefan-Boltzmann, A este aria suprafeței, T este temperatura absolută. În cazul unei planete sferice, aria suprafeței este . $\epsilon$ $A=4\pi {{R}_{p}}^{2}$

Emisivitatea este de obicei considerată egală cu , ca în cazul unui corp negru perfect radiant. Aceasta este de obicei o presupunere bună, deoarece emisivitatea suprafețelor naturale este în intervalul de la 0,9 la 1: de exemplu, Pământul . $\epsilon =1$ $\epsilon =0,96$

Temperatura de echilibru se calculează presupunând egalitatea puterii incidente și radiate P in =P out . Prin urmare,

${T}_{eq}={\left({\frac {I_{o}\left(1-a\right)}{4\sigma }}\right)}^{1/4}.$

Model teoretic

Luați în considerare o stea sferică și o planetă sferică. Steaua și planeta sunt considerate corpuri absolut negre. Planeta are ceva albedo și absoarbe doar o parte din radiația incidentă, în funcție de proprietățile suprafeței. Steaua emite radiații izotrop în conformitate cu legea Stefan-Boltzmann, în timp ce radiația parcurge o distanță D până la orbita planetei. Planeta absoarbe radiația care nu este reflectată în funcție de albedo-ul planetei și se încălzește. Deoarece planeta este considerată un corp negru care radiază conform legii Stefan-Boltzmann, planeta pierde energie atunci când emite radiații. Echilibrul termic este atins atunci când puterea de radiație primită de planetă de la stea este egală cu puterea de radiație a planetei. Temperatura la care se atinge acest echilibru se numeste temperatura de echilibru si este data de:

${T}_{eq}={T}_{\bigodot }{\left(1-a\right)}^{1/4}{\sqrt {\frac {{R}_{\bigodot }}{2D}}}.$

Aici , și sunt temperatura și raza stelei. ${T}_{\bigodot )$ ${{R}_{\bigodot ))$

Temperatura de echilibru nu este nici limita superioară, nici inferioară a intervalului de temperatură pentru planetă. Deoarece există un efect de seră, temperatura atmosferei planetei va fi ceva mai mare decât temperatura de echilibru. De exemplu, Venus are o temperatură de echilibru de aproximativ 227 K, dar temperatura suprafeței ajunge la 740 K. [4] [5] Luna are o temperatură a corpului negru de 271 K, [6] dar în timpul zilei temperatura poate crește la 373 K. K și cad noaptea până la 100 K. [7] Această diferență apare din cauza rotației lente a Lunii pentru dimensiunea sa, astfel încât suprafața este încălzită neuniform. Corpurile care circulă în jurul altor obiecte pot fi, de asemenea, încălzite din cauza încălzirii mareelor , a energiei geotermale din cauza dezintegrarii radioactive în miezul planetei [8] , sau în timpul încălzirii din cauza acreției. [9]

Derivarea detaliată a temperaturii de echilibru a planetei

Puterea absorbită de planetă este egală cu puterea radiată de planetă: ${P}_{in}={P}_{out}$

Puterea radiației absorbită de planetă este egală cu iluminarea creată de stea (puterea radiației care trece printr-o singură zonă) la o distanță egală cu raza orbitei planetei, I o , înmulțită cu fracția de energie absorbită. de planetă (1 minus albedo ) și de zona părții iluminate a planetei:

${P}_{in}={I_{o}}\left(1-a\right)\pi {{R}_{p}}^{2}.$

I o , intensitatea radiației unei stele la o distanță de la stea la planetă este egală cu luminozitatea stelei împărțită la aria sferei de-a lungul căreia se propagă radiația stelei la o distanță de planetă, prin urmare

${P}_{in}={L}_{\bigodot}\left(1-a\right)\left({\frac {\pi {{R}_{p))^{2} }{4\pi {D}^{2}}}\right).$ [5]

Energia incidentă pe corpul negru este apoi reemisă sub formă de căldură în conformitate cu legea Stefan-Boltzmann . $P=\epsilon \sigma A{T}^{4}$

(Emisivitatea este de obicei considerată a fi aproape de 1 și, prin urmare, nu este luată în considerare). Înmulțită cu suprafața, puterea de radiație este $\epsilon$ ${P}_{out}=\left(\epsilon \sigma {{T}_{eq}}^{4}\right)\left(4\pi {{R}_{p}}^ {2}\dreapta).$

Echivalând puterea incidentă și puterea radiată, obținem

${T}_{eq}={\left({\frac {{L}_{\bigodot}\left(1-a\right)}{16\epsilon \sigma \pi {D}^{ 2}}}\dreapta)}^{1/4}.$

Luminozitatea unei stele este egală cu constanta Stefan-Boltzmann înmulțită cu aria suprafeței stelei și cu puterea a patra a temperaturii sale: ${L}_{\bigodot}=\left(\sigma {{T}_{\bigodot }}^{4}\right)\left(4\pi {{R}_{\bigodot }} ^{2}\dreapta).$

Înlocuim expresia rezultată în egalitatea anterioară, obținem expresia:

${T}_{eq}={T}_{\bigodot }{\left({\frac {\left(1-a\right)}{\epsilon }}\right)}^{1/ 4}{\sqrt {\frac {{R}_{\bigodot }}{2D}}}.$

Presupunând că emisivitatea este 1, constatăm că egalitatea derivată reproduce ecuația din secțiunea anterioară. Temperatura de echilibru nu depinde de dimensiunea planetei, deoarece atât radiația incidentă, cât și radiația emisă sunt proporționale cu suprafața planetei. $\epsilon$

Calcule pentru planete extrasolare

Pentru planetele extrasolare, temperatura unei stele este estimată din culoarea sa conform legii lui Planck. Temperatura rezultată poate fi utilizată împreună cu diagrama Hertzsprung-Russell pentru a determina magnitudinea absolută , care poate fi apoi utilizată împreună cu datele de observație pentru a determina distanța până la stea și dimensiunea acesteia. Simularea orbitei este utilizată pentru a determina care parametri de orbită se pot potrivi cu datele observate. [10] Astronomii folosesc adesea valoarea estimată a albedo [11] pentru a estima temperatura de echilibru.

Vezi și

Temperatura efectivă

Note

↑ Wallace, JM, Hobbs, P.V. (2006). Știința atmosferică. An Introductory Survey , ediția a doua, Elsevier, Amsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2 . Secțiunea 4.3.3, pp. 119–120.
↑ Stull, R. (2000). Meteorologie pentru oameni de știință și ingineri. O carte tehnică însoțitoare cu Ahrens' Meteorology Today , Brooks/Cole, Belmont CA, ISBN 978-0-534-37214-9 ., p. 400.
↑ Wallace, JM, Hobbs, P.V. (2006). Știința atmosferică. An Introductory Survey , ediția a doua, Elsevier, Amsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2 ., p.444.
↑ Fișă informativă Venus . nssdc.gsfc.nasa.gov . Data accesului: 1 februarie 2017. Arhivat din original pe 8 martie 2016.
↑ 12 Temperaturile de echilibru ale planetelor . Burro.astr.cwru.edu. Preluat la 1 august 2013. Arhivat din original la 5 octombrie 2018. (nedefinit)
↑ Moon Fact Sheet . nssdc.gsfc.nasa.gov (1 iulie 2013). Preluat la 1 august 2013. Arhivat din original la 23 martie 2010. (nedefinit)
↑ Care este temperatura pe Lună? | Temperaturile lunare . space.com . Preluat la 1 august 2013. Arhivat din original la 10 mai 2020. (nedefinit)
↑ Anuta, Joe. Întrebare de sondare: Ce încălzește miezul pământului? . Penn State (27 martie 2006). Preluat la 7 iulie 2020. Arhivat din original la 10 august 2020. (nedefinit)
↑ încălzire prin acumulare - Encyclopedia.com . encyclopedia.com. Preluat la 1 august 2013. Arhivat din original la 24 septembrie 2015. (nedefinit)
↑ paginile 3-4 . Consultat la 27 iulie 2018. Arhivat din original la 18 ianuarie 2017. (nedefinit)
↑ pagina 16 . Consultat la 27 iulie 2018. Arhivat din original la 18 ianuarie 2017. (nedefinit)

Link -uri

Temperatura de echilibru la Laboratorul pentru Fizica Atmosferică și Spațială, Universitatea din Colorado
Bilanțul energetic: cel mai simplu model climatic
HEC: Exoplanets Calculator Dispune de un calculator ușor de utilizat pentru a calcula temperatura de echilibru a planetei.