Convoluția secțională

Convoluția secțională (partiționată) este o metodă de calcul a convoluției utilizată atunci când numărul de elemente ale uneia dintre secvențele de intrare este de multe ori mai mare decât numărul de elemente ale celeilalte [1] . Metode de bază pentru calculul convoluției secționale - suprapunerea cu sumareași metoda suprapunerii stivuite.

Calcul

Fie o secvență nemărginită, o secvență de lungime și un număr natural . $x=\{x(1),x(2),\ldots \)$ $h=\{h(1),\ldots,h(N)\)$ $N$ $L$

Metoda suprapunerii cu însumarea

Pentru a calcula o convoluție liniară prin metoda sumei suprapuse, este necesar să se împartă secvența în secțiuni adiacente de lungime : $y=x*h$ $X$ $L$

x(n)=\sum \limits _{k=0}^{+\infty }x_{k}(n),

Unde

x_{k}(n)=\left\{{\begin{array}{rl}x(n),&n\în [kL,\,(k+1)L-1],\\0 ,&n\nu în [kL,\,(k+1)L-1].\end{array}}\right.

Apoi

y(n)=\sum \limits _{m=0}^{N-1}h(m)\sum \limits _{k=0}^{+\infty}x_{k}(nm )=\sum \limits _{k=0}^{+\infty }h(n)*x_{k}(n)=\sum \limits _{k=0}^{+\infty }y_{k }(n).

Lungimea fiecăreia dintre circumvoluțiile parțiale din această sumă este egală cu , adică există o secțiune de lungime pe care se suprapun circumvoluțiile parțiale -a și -a, așa că trebuie adăugate citirile lor în zona de suprapunere. De aici denumirea acestei metode [2] . $L+N-1$ $N-1$ $k$ $(k+1)$

Metoda suprapunerii stivuite

Acum lăsați lungimea secțiunilor secvenței să fie egală și aceste secțiuni au secțiuni de lungime suprapuse . Pentru fiecare secțiune, se calculează o circumvoluție ciclică și , care conține un număr și notat cu . Este necesar să aruncați ultimele mostre din această secvență și să atașați restul la secvență . După executarea acestei proceduri, se va obține succesiunea necesară pentru fiecare [3] . $x_k$ $X$ $L+N-1$ $N-1$ $h$ $x_k$ $L+N-1$ $y_{k}$ $N-1$ $y_{k-1}$ $k$ $y=x*h$

Notă

Este convenabil să alegeți un număr , astfel încât numărul să fie o putere a doi. Apoi, fiecare dintre convoluțiile parțiale poate fi efectuată eficient folosind algoritmi rapizi , reducând foarte mult complexitatea de calcul . $L$ $L+N-1$

Note

↑ Rabiner, Gould 1978 , p. 76.
↑ Rabiner, Gould 1978 , p. 76-78.
↑ Rabiner, Gould 1978 , p. 78-81.

Literatură

Rabiner, L. , Gould, B. Teoria și aplicarea procesării semnalelor digitale. —M.:Mir, 1978.