Sela, Zlil

Zlil Sela ( ebr. צליל סלע ‏‎, n. 3 mai 1962) este un matematician israelian în domeniul teoriei grupurilor geometrice . Profesor de matematică la Universitatea Ebraică .

Biografie

Sela a primit Ph.D. în 1991 la Universitatea Ebraică , cu Ilya Rips .

Înainte de a se alătura Departamentului de Matematică de la Universitatea Ebraică , a lucrat la Universitatea Columbia din New York. [1] Acolo a primit o Sloan Fellowship . [1] [2]

A participat la Congresul Internațional al Matematicienilor de la Beijing în 2002. [3] El a susținut o discuție plenară la reuniunea anuală a Asociației de logică simbolică, [4]

În 2003 a primit Premiul Erdős . [5]

În 2008, a primit Premiul Sarola Karp al Asociației de Logică Simbolică pentru munca sa privind conjectura Tarski și pentru descoperirea și dezvoltarea de noi conexiuni între teoria modelelor și teoria grupurilor geometrice . [6] [7]

Contribuții la matematică

Una dintre primele lucrări importante ale lui Sela la mijlocul anilor nouăzeci a fost soluția problemei izomorfismului pentru grupurile hiperbolice fără torsiune . Mecanismul de acțiune de grup asupra arborilor R , dezvoltat de Ilya Rips , a jucat un rol important în munca lui Sela. Soluția problemei izomorfismului sa bazat și pe noțiunea de reprezentanți canonici pentru elementele grupurilor hiperbolice, formulată de Rips și Sela într-o lucrare comună din 1995. Tehnica reprezentanților canonici a fost folosită de Rips și Sela pentru a demonstra că există o soluție algoritmică la sistemele finite de ecuații în grupuri hiperbolice fără torsiune, reducând problema la rezolvarea ecuațiilor în grupuri libere , unde se poate aplica algoritmul Makanin-Razborov. . Această metodă a fost generalizată ulterior de Damany la cazurile de grupuri relativ hiperbolice și a jucat un rol major în rezolvarea problemei izomorfismului pentru grupurile hiperbolice relative răsucite. [opt]

În lucrarea sa privind problema izomorfismului, Sela a dezvoltat și implementat, de asemenea, noțiunea de descompunere JSJ pentru grupuri hiperbolice . O descompunere JSJ este o reprezentare a grupurilor hiperbolice ca grup fundamental de grafice de grup care codifică canonic toate ramificațiile posibile ale subgrupurilor ciclice infinite . [9]

Sela și-a desfășurat activitatea principală la începutul anilor 2000, când a venit cu o soluție la binecunoscuta ipoteză Tarski . Sela a publicat un număr mare de lucrări în care a demonstrat că oricare două grupuri libere non-abeliene generate finit au aceeași logică de ordinul întâi . Această lucrare a lui Sela se bazează pe lucrările anterioare despre descompunerea JSJ și utilizarea „geometriei algebrice” pe grupuri libere .

Mai târziu, Sela a continuat să studieze logica de ordinul întâi a grupurilor hiperbolice arbitrare fără torsiune . În special, el a demonstrat că, dacă un grup finit G este echivalent elementar cu un grup hiperbolic , atunci este el însuși hiperbolic.

Dovedită conjectura lui Tarski, o soluție alternativă a fost propusă de Olga Kharlamovici și Alexei Myasnikov.

Lucrările lui Sela privind teoria de ordinul întâi a grupurilor libere și hiperbolice au influențat semnificativ dezvoltarea teoriei grupurilor geometrice , stimulând în special studiul grupurilor limită și al grupurilor hiperbolice relative. [zece]

Lucrări publicate

• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1995), „Reprezentanți și ecuații canonice în grupuri hiperbolice”, Inventiones Mathematicae 120 (3): 489-512, doi : 10.1007/BF01241140 , MR  1334482 
• Sela, Zlil (1995), „The izomorphism problem for hyperbolic groups”, Annals of Mathematics (2) 141 (2): 217–283, doi : 10.2307/2118520 , JSTOR  2118520 , MR  1324134 
• Sela, Zlil (1997), „Structură și rigiditate în grupurile hiperbolice (Gromov) și grupurile discrete în grupurile Lie de rang 1. II." , Analiza geometrică și funcțională 7 (3): 561-593, doi : 10.1007/s000390050019 , MR  1466338 
• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1997), „Divizările ciclice ale grupurilor finite prezentate și descompunerea JSJ canonică”, Annals of Mathematics (2) 146 (1): 53-109, doi : 10.2307/ 2951832 , JSTOR  2951832 , 6931714  
• Sela, Zlil (2001), „Diophantine geometry over groups. I. Diagrame Makanin-Razborov", Publications Mathématiques de l'IHÉS 93 (1): 31-105, doi : 10.1007/s10240-001-8188-y , MR  1863735 
• Sela, Zlil (2003), „Diophantine geometry over groups.  (link inaccesibil) II.  (link nu este disponibil) Terminări, închideri și soluții formale"  (link nu este disponibil) , Israel Journal of Mathematics 134 (1): 173-254, doi : 10.1007/BF02787407 , MR  1972179 
• Sela, Zlil (2006), „Diophantine geometry over groups. VI. Teoria elementară a unui grup liber" , Analiza geometrică și funcțională 16 (3): 707-730, doi : 10.1007/s00039-006-0565-8 , MR  2238945 

Vezi și

• Teoria grupurilor geometrice
• grup liber
• Grup hiperbolic

Note

1. ↑ 1 2 Faculty Members Win Fellowships Arhivat 24 septembrie 2015 la Wayback Machine Columbia University Record, 15 mai 1996, vol. 21, nr. 27.
2. ↑ Sloan Fellowships Awarded Arhivat 3 martie 2016 pe Wayback Machine Notices of the American Mathematical Society , vol. 43 (1996), nr. 7, pp. 781-782
3. ↑ Vorbitori invitați pentru ICM2002. . Consultat la 28 iunie 2015. Arhivat din original pe 6 septembrie 2008. (nedefinit)
4. ↑ Întâlnirea anuală din 2002 a Asociației pentru Logica Simbolică. . Preluat la 28 iunie 2015. Arhivat din original la 3 martie 2016. (nedefinit)
5. ↑ Premiul Erdős. . Consultat la 28 iunie 2015. Arhivat din original pe 22 iunie 2007. (nedefinit)
6. ↑ Beneficiarii Premiului Karp. (link indisponibil) . Preluat la 28 iunie 2015. Arhivat din original la 13 mai 2008. (nedefinit) 
7. ^ ASL Karp and Sacks Prizes Awarded, Arhivat 21 noiembrie 2014 la Wayback Machine Notices of the American Mathematical Society , vol. 56 (2009), nr. 5, p. 638
8. ↑ François Dahmani și Daniel Groves, Problema izomorfismului pentru grupurile relativ hiperbolice torale .  (link indisponibil)
9. ↑ Zlil Sela, Endomorphisms of hyperbolic groups.  (link indisponibil)
10. ↑ Frederic Paulin.

Site-uri tematice	Genealogie matematică ResearchGate zbMATH Deschide
În cataloagele bibliografice	J9U : 987007394132005171 VIAF : 2567153289955132770000 WorldCat VIAF : 2567153289955132770000