Semantica lui Kripke

Semantica Kripke este o semantică comună pentru logica non-clasică, cum ar fi logica intuiționistă și logica modală . A fost creat de Saul Kripke la sfârșitul anilor 1950 și începutul anilor 1960 [1] . Aceasta a fost o mare realizare pentru dezvoltarea teoriei modelelor pentru logica non-clasică.

Semantică pentru logica modală

Luați în considerare logica propozițională unimodală.

O scară (structură) Kripke cu o relație este o pereche , unde este o mulțime arbitrară (deseori denumită mulțime de lumi posibile) și este o relație pe (un set de săgeți sau perechi ordonate), care determină accesibilitatea o lume din alta. $F$ $(W,R)$ $W$ $R\subset W\ori V$ $W$

Un model Kripke este o pereche , unde este o estimare pe o scară care asociază fiecare variabilă cu setul de lumi în care această variabilă este considerată adevărată. În mod formal, evaluarea este prezentată ca o funcție de la setul de variabile la setul tuturor submulților . Adevărul într-un punct din modelul Kripke este notat printr-un semn și este determinat prin inducție pe lungimea formulei: $M$ $(F,V)$ $V$ $PL$ $W$ $\modele$

M, x\modele p

, dacă , dacă sau , dacă

x\în V(p)

M,x\nu\modele\perp

M, x\modele A\la B

M,x\nu \modele A

M, x\modele B

M, x\modele\Caseta A

\forall y:(x R y \Rightarrow M, y\modele A)

Alte conexiuni logice, cum ar fi , și pot fi exprimate în termeni de și . Operatorul modal dual se exprimă după cum urmează . $\lor$ $\teren$ $\lnu$ $\la$ $\perp$ $\Diamant$ $\Diamant A\; \stackrel{def}{=}\; \lnu\Box\lnu A$

În mod similar, se poate defini semantica pentru logica multimodală; pentru aceasta, trebuie să existe atâtea relații în scara Kripke câte modalități există în logică.

Note

↑ Saul A. Kripke. Denumirea și necesitatea . - Harvard University Press, 1980. - 196 p. - ISBN 978-0-674-59846-1 . Arhivat pe 25 aprilie 2022 la Wayback Machine