Sim (joc)

Sim  este un joc topologic în care doi jucători desenează linii pe un plan conform anumitor reguli.

Regulile jocului

Înainte de a începe jocul, mai multe puncte (de obicei 6) sunt plasate pe un cerc (desenat sau imaginar) .

Jucătorii se mișcă apoi pe rând.

Fiecare mișcare a jucătorului constă în faptul că acesta desenează un segment care leagă două dintre punctele plasate pe cerc. Segmentele deținute de diferiți jucători diferă între ele: de exemplu, un jucător cheltuiește roșu, iar celălalt albastru. Nu puteți reconecta punctele deja conectate de unul dintre jucători.

Jucătorul pierde, după a cărui mutare se formează un triunghi cu laturile desenate de acest jucător (nu sunt luate în considerare triunghiurile formate ca urmare a intersecției segmentelor care nu se află la punctele stabilite înainte de joc pe cerc).

Exemplu

Lăsați ambii jucători să facă 7 mutări pe un teren cu 6 puncte (indiferent în ce ordine): roșu - AB , AE , AF , BD , CD , CE , CF ; albastru - AC , AD , BC , BE , BF , DE , DF (vezi fig.). Singura mutare posibilă rămasă este EF , pe care jucătorul care a mutat primul este forțat să o facă și pe care o pierde, deoarece dacă mutarea este roșie, atunci se vor construi triunghiuri AEF și CEF , iar dacă albastru - BEF și DEF .

Topologia jocului

De fapt, nu este necesar să se aranjeze punctele conectate de jucători în jurul cercului, deoarece nici poziția relativă a punctelor, nici dreptatea segmentelor care le leagă nu contează, prin urmare, putem considera jocul pe un grafic complet . : segmentele desenate de jucători sunt marginile sale , iar punctele conectate sunt vârfurile sale . Jucătorii aleg pe rând (colorează în propria lor culoare) marginile care nu au fost încă alese de niciunul dintre jucători de la începutul jocului. Jucătorul pierde, după care se formează un ciclu de lungime 3, format din marginile alese de acest jucător.

De exemplu, în Hexi [1]  - o implementare computerizată a jocului Sim cu 6 vârfuri - după fiecare mișcare, vârfurile graficului complet pe care are loc jocul sunt amestecate (acest comportament poate fi dezactivat în setări), care arată nesemnificația modului în care graficul este încorporat într-un plan sau spațiu.

Istoricul jocului

Jocul a fost inventat și descris în 1969 de Gustav Simmons [2] , iar numele jocului provine de la numele său de familie.

Desenează

La colorarea muchiilor unui graf complet cu n vârfuri în k culori, un triunghi (un ciclu de lungime 3, un subgraf complet cu trei vârfuri) cu muchii de aceeași culoare poate fi absent numai dacă numărul Ramsey .

Prin urmare, atunci când doi jucători joacă cu 6 sau mai multe puncte, o egalitate este imposibilă, deoarece .

Șansele jucătorului

Sim este un joc determinist cu informații perfecte . Un studiu al jocului cu 6 puncte, realizat cu ajutorul unui calculator de către inventatorul acestuia, a arătat că al doilea jucător are o strategie câștigătoare [3] . Într-un articol al lui Serghei Melnikov din revista „ Science and Life ” se raportează că un studiu similar al jocului cu 7 puncte realizat de autor a arătat că în acest caz al doilea jucător are o strategie câștigătoare [4] .

Note

  1. ↑ Jocul Java HEXI Arhivat 18 octombrie 2018 la Wayback Machine 
  2. ↑ Simmons, Gustavus J. „The Game of SIM”, J. Recreational Mathematics , 2(2), 1969, pp. 66.
  3. ↑ Gardner 1974 , p. 406.
  4. ↑ Melnikov S. Krem și sim sub „microscopul electronic” // Știință și viață: jurnal. - 1996. - Nr. 3 . - S. 145 .

Literatură

Link -uri