Sinus versus

Sinus-versus (sinus versus - sinus inversat; alte ortografii: versinus , sinus versus , numit și „săgeata arcului” ) - una dintre funcțiile trigonometrice rar utilizate . Sinusul versus un unghi este notat prin simbol, uneori se folosește notația $\vartheta$ $\operatorname {versin}\,\vartheta ;$ $\operatorname {vers}\,\vartheta ,\quad \sin \,\operatorname {vers}\,\vartheta .$

Definiție

Sinus-versus este definit folosind sinus și cosinus ca

\operatorname {versin}\,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}\left({\frac {\vartheta }{2}}\right).

Sinus-versus împreună cu cosinusul formează raza cercului.

Proprietăți

Versina este o funcție periodică cu perioada 2 π . Definit, continuu și diferențiabil la infinit pentru toate numerele reale.

${\rm {versin}}$ poate fi folosit în planul numeric complex.

Derivata versinusului este sinusul:

{\frac {d}{dz}}\operatorname {versin}\,z=\sin z.

\int \operatorname {versin}\,z\,dz=z-\sin z+C.

Istoric și utilizare

Sinusul-versus a jucat un rol important în navigația cerească [1] .

Vezi și

Funcții trigonometrice utilizate rar

Note

↑ Schenk, Bobby. Astronavigație - ohne Formeln - praxisnah (neopr.) . - Bielefeld: Verlag Delius Klasing & Co, 1978.

Literatură

M. Abramowitz, I.A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions with Formule, Graphs, and Mathematical Tables, (9)1972, New York: Dover, p. 78

Link -uri

Weisstein, Eric W. Versine (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .