Relația Einstein

În fizică (în principal în teoria cinetică moleculară ) , relația Einstein (numită și relația Einstein-Smoluchowski ) este o expresie care leagă mobilitatea unei molecule (parametru molecular) de coeficientul de difuzie și temperatură (macroparametri). A fost descoperit independent de Albert Einstein în 1905 și Marian Smoluchowski (1906) în lucrarea lor despre mișcarea browniană :

D=\mu _{p}k_{B}T,

unde este coeficientul de difuzie , este mobilitatea particulelor, este constanta Boltzmann și este temperatura absolută . $D$ $\mu _{p}$ $k_B$ $T$

Valoarea mobilității este determinată din relație $\mu _{p}$

\mu _{p}=V/F,

unde este viteza staționară a unei particule într-un mediu vâscos sub acțiunea unei forțe . $V$ $F$

Această ecuație este o consecință particulară a teoremei de fluctuație-disipare .

Formula Stokes-Einstein

Valoarea mobilității nu este întotdeauna ușor de determinat, așa că dacă presupunem că numerele Reynolds sunt mici, atunci pentru forța de rezistență experimentată de o bilă macroscopică (particulă), putem folosi formula Stokes.

F=6\pi \eta rV,

unde este vâscozitatea lichidului și este raza particulei. $\eta$ $r$

Astfel, se obține expresia:

D={\frac {k_{B}T}{6\pi \eta r)),

numită relația Stokes-Einstein (formula) .

Trebuie remarcat faptul că utilizarea aproximării macroscopice pentru a descrie caracteristicile moleculare ale mișcării oferă doar estimări. În aplicațiile practice, uneori se folosește un factor de 4 în loc de 6. Se presupune adesea că vâscozitatea caracteristică a mișcărilor microscopice este mai mică decât cea măsurată în experimentele macroscopice. Cu toate acestea, formula Stokes-Einstein oferă estimări ale coeficientului de difuzie care sunt corecte în ordinea mărimii.

Pentru valoarea coeficientului de difuzie rotațională, expresia este următoarea:

D_{\mathrm {putrecerea} }={\frac {k_{B}T}{8\pi \eta r^{3}}}.

Vezi și

Ecuația Langevin