Erori standard în forma Newey West

Erorile standard în forma Newey-West sau erorile standard compatibile cu heteroscedasticitatea și autocorelația ( HAC se - Heteroskedasticity and Autocorelation consistent standard errors ) - o estimare a matricei de covarianță a estimărilor MCO (în special, erorile standard) a parametrilor unui liniar model de regresie utilizat în econometrie (în special, erori standard) a parametrilor unui model de regresie liniară, alternativă la estimatorul standard (clasic), care este în concordanță cu heteroscedasticitatea și autocorelarea erorilor aleatoare ale modelului (spre deosebire de estimatorul clasic și erori standard în forma lui White , care sunt inconsecvente în acest caz ).

Esență și formulă

Matricea de covarianță adevărată a estimărilor LSM a parametrilor modelului liniar în cazul general este egală cu:

$V({\hat {b}}_{OLS})=(X^{T}X)^{-1}(X^{T}VX)(X^{T}X)^{- unu}$

unde este matricea de covarianță a erorilor aleatoare. În cazul în care nu există heteroscedasticitate și autocorelare (adică atunci când ), formula este simplificată $V$ $V=\sigma ^{2}I$

${\hat {V}}({\hat {b}}_{OLS})={\sigma }^{2}(X^{T}X)^{-1}$

Prin urmare, pentru a estima matricea de covarianță în cazul clasic, este suficient să folosim estimarea unui singur parametru, varianța erorilor aleatoare: , care, după cum se poate dovedi, este o estimare imparțială și consistentă. În prezența heteroschedasticității, dar fără autocorelație, matricea V este diagonală, iar în locul acestor elemente diagonale se pot folosi reziduurile pătrate și se pot obține estimări consistente ( erori standard în forma lui White ). În cazul general, pe lângă heteroscedasticitate, poate avea loc și autocorelarea de un anumit ordin. Prin urmare, pe lângă elementele diagonale, este necesar să se estimeze elementele în afara diagonalei distanțate de diagonală de L . Newey și West (Newey și West, 1987) au arătat că estimările următoarei forme sunt consistente: ${\hat {\sigma }}^{2}=RSS/(nk)$

${\hat {V}}({\hat {b}}_{OLS})=(X^{T}X)^{-1}(\sum _{t=1}^{n} e_{t}^{2}x_{t}x_{t}^{T}+\sum _{j=1}^{L}\sum _{t=j+1}^{n}w_{j }e_{t}e_{tj}(x_{t}x_{tj}^{T}+x_{tj}x_{t}^{T}))(X^{T}X)^{-1}$

Această estimare, după cum se poate vedea din formulă, depinde de „lățimea ferestrei” L aleasă și de coeficienții de greutate . Cea mai simplă alegere a greutăților este să le alegi egale cu unu. Cu toate acestea, în acest caz, definiția pozitivă necesară a matricei nu este asigurată. A doua opțiune este greutățile Bartlet . Cu toate acestea, greutățile Parzen sunt considerate a fi o opțiune mai preferabilă: $w_{j)$ $w_{j}=1-j/(L+1)$

$w_{j}={\begin{cases}1-6({\frac {j}{L+1)))^{2}+6({\frac {j}{L+1)} )^{3}~,~~j\leqslant (L+1)/2\\2(1-{\frac {j}{L+1)))^{2}~,~~j>(L +1)/2\end{cases}}$

Există și problema alegerii „lățimii ferestrei” L. Următoarea estimare este, în general, recomandată $L=[4(n/100)^{2/9}]$

Notă

Uneori, formula dată pentru estimarea matricei de covarianță este corectată de un factor . O astfel de ajustare face posibilă, teoretic, obținerea unor estimări mai precise pentru eșantioane mici. În același timp, pe eșantioane mari (asimptotic) aceste estimări sunt echivalente. $n/(nk)$

Vezi și

Literatură

Magnus Ya. R., Katyshev P. K., Peresetsky A. A. Econometrie. - M . : Delo, 2004. - 576 p.
William H. Greene. Analiza econometrică . - New York: Pearson Education, Inc., 2003. - 1026 p.