Stabilitate structurală

În teoria sistemelor dinamice , o mapare f se numește C k - stabilă structural dacă orice mapare g apropiată de ea este conjugată topologic cu ea printr-un homeomorfism h apropiat de identitate:

g=h\circ f\circ h^{-1)

Cu alte cuvinte, dinamica lui g diferă de dinamica lui f doar printr-o schimbare (continuă) a coordonatelor.

Dacă netezimea lui k nu este specificată în mod explicit, se presupune implicit că vorbim despre C 1 -perturbații. Este de remarcat faptul că înlocuirea h aproape niciodată nu se poate dovedi a fi netedă: o mică perturbare poate schimba valorile proprii în puncte fixe și periodice , care sunt invariante ale conjugării netede.

În cazul bidimensional, o mică perturbare aduce orice stare la una structural stabilă. În cazurile cu 3 sau mai multe dimensiuni, acest lucru nu este întotdeauna adevărat.

Anosov a descoperit că există sisteme haotice stabile din punct de vedere structural.

Exemplu: sistemele Morse-Smale sunt stabile din punct de vedere structural.

Link -uri

Andronov A. A. , Pontryagin, L. S. Sisteme brute // Rapoarte ale Academiei de Științe a URSS. - 1937. - T. 14 , nr. 5 . - S. 247-250 .
Katok A. B. , Hasselblat B. Introducere în teoria modernă a sistemelor dinamice / trad. din engleza. A. Kononenko cu participarea lui S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .