Vizualizarea matricei în pas
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 3 septembrie 2021; verificarea necesită 1 editare .În algebra liniară, o matrice este considerată a fi o matrice în pas de rând dacă
- toate rândurile non-nule (având cel puțin un element non-null) sunt plasate deasupra tuturor rândurilor nule;
- elementul conducător (primul element diferit de zero al șirului când se numără de la stânga la dreapta) al fiecărui șir diferit de zero este situat strict la dreapta elementului de conducere din șirul de deasupra acestuia.
Iată un exemplu de matrice de etape pe rânduri:
![\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & a_1 & a_2 & a_3 \\ 0 & 4 & a_4 & a_5 \\ 0 & 0 & 1 & a_6 \end{array} \right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a3f57a96427cf88db07e82f3dd055d800067db6)
O matrice se numește matrice redusă cu pas de rând (sau canonică pe rând ) dacă îndeplinește o condiție suplimentară:
- fiecare element de început al unui rând non-null este un 1 și este singurul element non-null din coloana sa.
Iată un exemplu de matrice a formei reduse în trepte pe rânduri:
![\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & b_1 \\ 0 & 1 & 0 & b_2 \\ 0 & 0 & 1 & b_3 \end{array} \right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8191d0671ea5ecc45f10a0d71a026b7e287e1a7)
Rețineți că marginea din stânga a matricei de rând reduse nu are neapărat forma matricei de identitate. De exemplu, următoarea matrice este o matrice cu trepte reduse
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc|c}1&0&{\frac {1}{2}}&0&b_{1}\\0&1&-{\frac {1}{3}}&0&b_{2} \\0&0&0&1&b_{3}\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a92418ff9c0fad5bf6fb0289e1b5bbaeaca2b7a)
întrucât constantele din a treia coloană nu sunt elementele conducătoare ale rândurilor lor.