Convergența Poisson-Abel

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 12 ianuarie 2020; verificările necesită 2 modificări .

Convergența Poisson-Abel este o generalizare a conceptului de convergență în serie propus de Poisson și Abel .

Definiție

Fie denotă o serie de numere O serie se numește convergentă Poisson-Abel dacă există o limită : [1] $A$ $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}.$ $A$

\lim _{x\to 1-0}\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k}x^{k}=s_{p}(A)

Exemplu

Să luăm în considerare o serie . Această serie converge conform lui Poisson - Abel: $\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}$ $\lim _{x\to 1-0}(1-x+x^{2}-...)=\lim _{x\to 1-0}{\frac {1}{1+x)) ={\frac {1}{2}}$

Proprietăți

Dacă este o serie convergentă, atunci converge în sensul lui Poisson - Abel și [2] . $A$ $s_{p}(A)=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k)$
Dacă seria și converg în sensul lui Poisson-Abel, atunci produsul lor converge în sensul lui Poisson-Abel și [3] . $A$ $B$ $C$ $s_{p}(A)s_{p}(B)=s_{p}(C)$

Convergența Poisson-Abel

Definiție

Exemplu

Proprietăți

Vezi și

Note

Literatură