Calculatorul Kummer (tot addiator , riglă aritmetică ) este o mașină de adunare digitală compactă , cu un design extrem de simplu, care a apărut la mijlocul secolului al XIX-lea și a fost produsă până în 1982 [1] . Este o structură formată din mai multe cremaliere marcate cu simbolurile ↓, 0…9, ↑ (s-ar putea să nu existe săgeți). La numărător a fost atașat un știft de metal ascuțit, cu care șinele au fost deplasate.
În forma sa cea mai simplă, enumeratorul poate adăuga numere, transferul la următoarea cifră funcționează semi-automat conform principiului „scăderea 10 − x , transferul 1”. Pot exista sloturi de scădere în partea de jos (sau pe verso) a enumeratorului. Înmulțirea este implementată ca adunare multiplă. Există algoritmi complecși pentru divizare.
Francezul Cesar Case [2] în 1707 a venit cu șipci, fante lungi de 10 unități și semne care indică unde să conducă știftul: în sus sau în jos. Transferul la următoarea cifră a fost efectuat manual. În ciuda utilității dubioase, dispozitivul a primit o anumită distribuție.
Invenția unui slot curbat care produce semi-automat un transfer este atribuită profesorului de muzică și mecanic amator din Sankt Petersburg Heinrich Kummer (1846), o rudă îndepărtată a matematicianului Ernst Kummer . Mai târziu, dispozitivul a fost reinventat de francezul Tronce (1889).
Compania germană Addiator a început să producă dispozitivul în jurul anului 1920 și a făcut din adiator o marcă comercială cunoscută [3] . În Occident, a fost popular, împreună cu Curta , mai scump, și chiar a concurat cu microcalculatoarele de ceva timp datorită prețului său de multe ori mai mic. Până în 1961, au fost fabricate peste 5 milioane de accesorii autentice , dintre care cele mai scumpe aveau carcase luxoase din alamă [4] . Au existat calculatoare concepute special pentru calcule în lire sterline / șilingi / pence , picioare / inci / fracții de inch, calculatoare hexazecimale pentru programatori [5] , hibrizi ai calculatorului cu o regulă de calcul : primul putea adăuga și scădea, al doilea. se putea înmulți și împărți.
În URSS, dispozitivul a fost și el fabricat, dar nu a devenit la fel de faimos precum abacul rusesc și „ Iron Felix ”.
Existau mașini de adăugare de buzunar cu un mecanism de transfer complet, ele erau, de asemenea, controlate de un știft. Cele mai comune scheme sunt lanț [6] și disc [7] .
Dacă o șină este în poziția ↓, o vom rearanja cu ajutorul unui știft la orice altă valoare. După aceea, trebuie să trageți complet mânerul din partea de sus a tejghelei și să îl întoarceți la locul său.
Erau contoare compacte - nu aveau mâner de resetare, în schimb, șinele ieșeau din carcasă. Trebuiau împinși cu palma mâinii tale.
Resetăm calculatorul.
Colectăm termenul în acest fel: introducem știftul pe scara de adunare vizavi de numărul corespunzător și îl ducem în jos până la oprire. Indicatorul va afișa primul termen.
Acum colectăm al doilea termen cu următoarele completări:
Exemplu: 17 + 25. (În toate exemplele, numărătorul este echipat cu simbolurile ↓↑.)
Resetăm calculatorul. Formăm 17 pe scara superioară - în categoria zecilor introducem un știft lângă numărul 1 și îl conducem până la capăt, în categoria unităților de la șapte în jos. După aceea, formăm 25 pe scara superioară - mai întâi de la cele două în jos (pe indicatorul 37), apoi de la cele cinci în sus și de-a lungul curbei (pe indicatorul 42).
Formați 17: introduceți știftul lângă numărul 1 și coborâți-l până la capăt. La fel și cu numărul 7.
Formează 25. Fii atent, cinci este roșu.
42 = 17 + 25
Exemplu: 7,56 + 1,49
Resetăm calculatorul. Formăm 756 pe scara superioară, apoi formăm 149 pe scara superioară - de exemplu, de la unu în jos, de la patru în jos, apoi de la nouă în sus și de-a lungul curbei. Pe indicatorul 8↑5. Efectuăm în a doua categorie de la zero în sus și de-a lungul curbei - pe indicatorul 905. Răspuns: 9.05.
(Dacă ar fi să adăugăm 1,49 pornind de la cifra cea mai puțin semnificativă, nu am fi deranjați de săgețile în sus și am obține imediat 9,05.)
Exemplu: 1,99 + 0,05 + 0,08
Resetăm calculatorul. Apelăm pe scara superioară 199. Desenați de la cinci în sus și de-a lungul curbei (pe indicatorul 1 ↑ 4). Tragem în sus de la opt (pe indicatorul 1 ↑ 2), dar nu mai este posibil de-a lungul curbei - prin urmare, în locul zecilor, tragem de la unul în sus de-a lungul curbei. Obținem răspunsul 2.12.
Reducerea se scrie, ca mai înainte, pe scara de adunare.
Sub (sau pe spatele dispozitivului) există o scară de scădere. Pe această scară se tastează scăderea, în același mod: dacă știftul cade pe diviziunea roșie, îl conducem în jos și de-a lungul cotului; dacă pe alb – atunci până la oprire.
Dacă, în urma calculului, una dintre șine s-a dovedit a fi în poziția ↓ , „scădeți” 0 trăgând știftul în jos și de-a lungul cotului. Dacă cifra de sus este în poziția ↓ , rezultatul este negativ. Deși nu putem citi rezultatul, numărătorul își amintește și, de îndată ce suma devine pozitivă, o putem citi din nou.
Uneori se face și un indicator al numerelor negative: indicațiile ↓, 0, 1 ... 9, ↑ de pe indicatorul principal corespund ↓, ↓, 9 ... 1, 0 în ultima cifră și −, 9, 8 ... 0, ↑ în rest. Pentru a citi un număr negativ, trebuie să scăpați de toate ↓ și minusurile din mijlocul / sfârșitul numărului, trăgând pinul de la 0 în jos și de-a lungul curbei.
Pe un numărător hexazecimal , este adesea necesară scăderea conform regulilor computerului : 5 − 7 = FFFE . Rezultatul acestei operațiuni este vizualizat pe indicatorul principal, scăpând fizic și/sau mental de toate săgețile ↓.
Exemplu: 6,34 − 8,54 + 5,36
Resetăm calculatorul. Formăm 634. Pe scara de scădere, formăm 854: de la 8 în jos, de la 5 în jos, de la 4 în sus. Pe indicatorul superior ↓780. Pe partea de jos - respectiv -21↓. Măturarea în jos de la 0 și în jos a curbei dă ↓77↑ în partea de sus și -220 în jos - un răspuns intermediar de -2,2.
Adăugând 5,36 conform regulilor obișnuite, obținem 3,16.
Ele sunt produse prin metodele obișnuite pentru conturi și mașini de însumare - adunări și scăderi repetate. De exemplu, pentru a înmulți 123 cu 456, ați adăuga 45600 o dată, 4560 de două ori și 456 de trei ori.
Pentru a împărți 156:21, scădem 21000 din 156000 de mai multe ori, apoi 2100 ... După ce a primit un rest mai mic de 21, rotunjim rezultatul corect și punem o virgulă zecimală: 156000:21 \u003d 7428 (rămașul de 12) și 156:21 ≈ 7,429 .
O mulțime de tehnici simplificate de înmulțire și împărțire sunt descrise în articolul Abacus .
Două trucuri pentru împărțire.
Luați în considerare mai întâi numărătorul fără simboluri ↑↓. Este un adunator zecimal mecanic . Lungimea slotului este de exact 10 unități, iar dacă aducem știftul, de exemplu, de la 6 până foarte jos, adăugăm automat 6. Dacă tragem de la 6 în sus, scădem 4. de sus și de-a lungul curbei - -4 +10, adică adăugați 6 cu un transport.
O astfel de schemă de transfer este incompletă și nu se poate transfera în doi sau mai mulți biți: 199 + 1 = 200 . În schimb, se blochează atunci când încearcă să mărească 90 cu 10, iar utilizatorul trebuie să scadă 90 și să adauge singur 100 - adică să tragă de la 1 în sus și de-a lungul îndoirii.
Numerele negative sunt stocate în complementul a doi : 9999 = -1 , 9998 = -2 .
Enumeratori mai progresivi adaugă două pseudo-cifre: ↑ = 10, ↓ = −1. Pentru a normaliza aceste numere, trebuie să scădeți 10 într-un loc și să adăugați în celălalt - adică să trageți de la 0 și de-a lungul curbei. Pentru a transforma codul direct -1 într-un 9999 suplimentar, trebuie să luați modulul , să scădeți unul și să inversați toate cifrele - de unde dispozitivul indicatorului de numere negative. Și aici schema de transfer primitivă se dovedește a fi foarte utilă, deoarece notația 0↓98 este într-adevăr un număr negativ: −100 + 98 = −2 .