Teorema Beltrami-Enneper
Teorema Beltrami-Enneper este o teoremă asupra proprietății liniilor asimptotice ale unei suprafețe cu curbură negativă.
Teorema a fost demonstrată independent de Eugenio Beltrami în 1866 și de Alfred Enneper în 1870 .
Formulare
Dacă curbura unei linii asimptotice într-un punct dat este diferită de zero, atunci pătratul torsiunii acestei linii este egal cu valoarea absolută a curburii suprafeței în acel punct.
Note
- Pentru o curbă asimptotică, dacă este definit un plan tangent, atunci acesta coincide cu planul tangent la suprafață. Prin urmare, în loc de pătratul de torsiune, trebuie să luați pătratul vitezei de rotație a planului tangent în acest punct atunci când vă deplasați de-a lungul curbei asimptotice. Această reformulare este utilă atunci când curbura liniei asimptotice într-un punct este egală cu zero și, prin urmare, planul contiguu nu este definit.
Literatură