Teorema lui Weinberg privind conexiunea câmpurilor cu particulele

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 5 noiembrie 2021; verificările necesită 5 modificări .

Teorema lui Weinberg privind conexiunea câmpurilor cu particule este o afirmație despre legătura dintre forma transformărilor Fourier ale câmpurilor cuantificate și operatorii de creare și anihilare a particulelor de masă pozitivă. Dovedită de S. Weinberg în 1964 [1] [2] [3] [4] . O consecință a acestei teoreme este dependența tipurilor de câmpuri de spinul cuantelor lor. Adăugând condiția de ireductibilitate a câmpului față de grupul Poincaré, se poate obține ecuația Dirac pentru electron, Weyl pentru neutrin, Maxwell pentru foton [5] .

Formulare

Pentru particulele de masă pozitivă, transformatele Fourier ale câmpurilor cuantificate sunt legate de operatorii de creare și anihilare a particulelor prin relații liniare [6] :

\alpha _{\sigma}(p)=\sum _{\tau =-j}^{j}X_{\sigma \tau}(p)a_{\tau}(p),

\beta _{\sigma }^{+}(p)=\sum _{\tau =-j}^{j}Y_{\sigma \tau}(p)b_{\tau }^{+ }(p).

Explicații

Operatorul este operatorul nașterii unei noi particule cu impuls și stare de polarizare . Operatorul este operatorul de anihilare pentru o particulă existentă cu impuls și stare de polarizare . Operatorul este operatorul nașterii unei noi antiparticule cu impuls și stare de polarizare . Operatorul este operatorul de anihilare pentru o antiparticulă existentă cu impuls și stare de polarizare . Starea de polarizare poate lua valorile , unde este spinul cuantelor câmpului. Acești operatori satisfac relațiile de permutare: $a_{{\sigma }}(p)^{{+}}$ $p$ $\sigma$ $a_{{\sigma }}(p)$ $p$ $\sigma$ $b_{{\sigma }}(p)^{{+}}$ $p$ $\sigma$ $b_{{\sigma }}(p)$ $p$ $\sigma$ $\sigma$ $\sigma =-j,-j+1,...,j-1,j$ $j$

[a_{\sigma}(p),a_{\tau}^{+}(p)]_{\pm }=\delta _{\sigma \tau}\delta (pp'),

[b_{\sigma}(p),b_{\tau}^{+}(p)]_{\pm }=\delta _{\sigma \tau}\delta (pp').

Expresiile și denotă transformările Fourier ale câmpului cuantificat , din formulă $\alpha _{{\sigma }}(p)$ $\beta _{{\sigma }}^{{+}}(p)$ $\psi _{{\sigma }}(x)$

\psi _{\sigma}(x)={(2\pi )}^{-{\frac {3}{2}}}\int \left\{\alpha _{\sigma}(p )e^{-i(px)}+\beta _{\sigma }^{+}e^{i(px)}\right\}\delta (p^{2}-m^{2})\ theta (p^{0})dp,

unde , funcția este egală cu unu la și zero la [7] . Expresiile și denotă coeficienți care sunt calculați în mod unic folosind proprietățile transformărilor câmpurilor cuantificate în raport cu grupul Lorentz [8] . $(px)=p^{{0}}x^{{0}}-p^{{1}}x^{{1}}-p^{{2}}x^{{2}}-p ^{{3}}x^{{3}}$ $\theta (p^{{0}})$ $p^{{0}}>0$ $p^{{0}}<0$ $X_{{\sigma \tau }}(p)$ $Y_{{\sigma \tau }}(p)$

Consecințele

Folosind teorema Weinberg formulată mai sus asupra conexiunii câmpurilor cu particule [9] , în consecință, se poate demonstra teorema Pauli .

Note

↑ S. Weinberg Feynman rules for any spin, Am arhivat 22 aprilie 2019 la Wayback Machine , Phys. Rev. 133 B1318-1332 (1964)
^ S. Weinberg Feynman rules for any spin, II, Particule fără masă Arhivat la 22 aprilie 2019 la Wayback Machine , Ib, 134, B882-896 (1964 )
↑ S. Weinberg Fotoni și gravitoni în teoria matricei S: derivarea conservării sarcinii și egalitatea masei gravitaționale și inerțiale Arhivat 9 decembrie 2019 la Wayback Machine , Ib, 135, B1049-1056 (1964 )
↑ S. Weinberg Fotoni și gravitoni în teoria perturbațiilor: derivarea ecuațiilor lui Maxwell și Einstein, Arhivat la 24 martie 2020 la Wayback Machine Ib, 138, B988-1002 (1965 )
↑ Rumer, 2010 , p. 5.
↑ Rumer, 2010 , p. 188.
↑ Rumer, 2010 , p. 179.
↑ Rumer, 2010 , p. 189.
↑ Rumer, 2010 , p. 198.

Literatură

Yu. B. Rumer , AI Fet Teoria grupurilor și câmpurilor cuantizate. - M. : Librokom, 2010. - 248 p. - ISBN 978-5-397-01392-5 .