Teorema Goldstone

Teorema Goldstone este o afirmație despre producerea și absorbția cuantelor de excitație - particule cu mase zero și spini în sistemele mecanice cuantice în timpul ruperii spontane a simetriei în procesele de tranziție între stările de energie care formează o mulțime degenerată continuă. Aceste particule sunt numite bosoni Goldstone . A fost dovedit pentru prima dată de Yoichira Nambu în 1964 [1] .

Exemplu

Pentru cea mai simplă simetrie posibilă față de grupul de transformare : se poate alege un câmp scalar complex cu un Lagrangian . Să ilustrăm ruperea simetriei spontane prin exemplul unui potențial de forma , unde . Potențialul are un minim la , unde . Lagrangianul poate fi scris ca: . Dacă luăm în considerare în Lagrangian doar termeni pătratici în modulul și faza câmpului, atunci obținem , unde , , este o constantă independentă de câmp. Din acest lagrangian rezultă ecuaţiile mişcării: şi . Astfel, avem două câmpuri reale. Cuantele de câmp sunt particule cu masă , iar cuantele de câmp sunt particule cu masă zero. $U(1)$ $\varphi \rightarrow e^{{i\alpha }}\varphi$ $\varphi (x)={\frac {1}{{\sqrt {2))))\rho (x)e^{{i\theta (x)))$ $L=(\partial _{{\mu }}\varphi )(\partial ^{{\mu }}\varphi ^{{*}})-V(\rho )$ $V(\rho )={\frac {1}{2}}\mu ^{{2}}\rho ^{{2}}+{\frac {1}{4}}\lambda \rho ^{{ patru}}$ $\mu ^{{2}}<0$ $V(\rho )$ $\varphi ={\frac {1}{{\sqrt {2}}}}\eta e^{{i\alpha }}$ $\eta ={\sqrt {{\frac {|\mu ^{{2}}|}{\lambda }}}}$ $L={\frac {1}{2}}(\partial _{{\mu }}\rho )^{{2}}-V(\rho )+{\frac {\rho ^{{2}} }{2}}(\partial _{{\mu }}\theta )^{{2}}$ $L={\frac {1}{2}}(\partial _{{\mu }}\rho _{{1}})^{{2}}-{\frac {m^{2}}{2 }}\rho _{{1}}^{{2}}+{\frac {\eta ^{{2}}}{2}}(\partial _{{\mu }}\theta )^{{ 2}}+C$ $\rho _{1}=\rho -\eta$ $m^{{2}}=2|\mu |^{{2}}$ $C$ $(\partial _{{\mu }}^{{2}}+m^{{2}})\rho _{{1}}=0$ $\partial _{{\mu }}^{{2}}\theta =0$ $\rho _{{1}}$ $m$ $\theta$

Vezi și

Mecanismul Higgs

Note

↑ Nambu Y. Ruperea spontană a simetriei în fizica particulelor elementare: un exemplu de schimb fructuos de idei

Literatură

Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Câmpuri cuantice. - M .: Nauka, 1980. - S. 101.
Sadovsky, M. V. Prelegeri despre teoria câmpului cuantic. - M.-Izhevsk: Institutul de Cercetare în Calculatoare, 2003. - P. 367.