Teorema Hurwitz (teoria numerelor)

Teorema lui Hurwitz este un rezultat al teoriei numerelor care evaluează posibilitatea aproximării numerelor iraționale cu cele raționale.

Formulare

Pentru orice număr constant și irațional, există infinit de numere întregi care pot fi aproximate prin numere raționale cu precizie . $c\leqslant {\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $\xi$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

Pentru orice constantă , există un număr irațional astfel încât doar un număr finit de valori să facă posibilă alegerea , satisfăcătoare . $c>{\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $h$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

Dovada

Teorema a fost demonstrată de Adolf Hurwitz în 1891. Contraexemplul pentru poate fi numărul . $c>{\sqrt {5}}$ ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Literatură

K. Chandrasekharan. O introducere în teoria analitică a numerelor . - Lumea, 1968.