Teorema lui Derrick

Teorema lui Derrick este o teoremă fundamentală care afirmă că soluțiile solitonice ale ecuațiilor de undă neliniare sau ecuația Klein-Gordon într-un spațiu de trei sau mai multe dimensiuni sunt instabile.

Formulare

Într-o lucrare din 1964 [1] , G. Derrick a analizat stabilitatea soluțiilor staționare localizate în diferite versiuni ale teoriei câmpului. El a arătat că soluțiile ecuațiilor de undă neliniare într-un spațiu de trei sau mai multe dimensiuni sunt instabile.

Teorema lui Derrick este formulată după cum urmează: Fie câmpul scalar și densitatea Lagrangianului acestui câmp scalar, iar densitatea de energie unde: $\phi _{a}$ $L$ $\epsilon =\epsilon _{4}+\epsilon _{2}+\epsilon _{0)$

$\epsilon _{0}=g(\Phi )$

$\epsilon _{2}=||\partial _{j}\Phi ||^{2}$

$\epsilon _{4}=f(\Phi)\partial _{j}\phi ^{a}\partial _{k}\phi ^{b}\partial _{l}\phi ^{c }\partial _{m}\phi ^{d}M_{abcd}^{jklm}(\Phi )$

Aici și sunt mapări netede astfel încât integralele corespunzătoare sunt finite și pozitive. Atunci densitatea lagrangiană nu are soluții stabile localizate staționare dacă $g$ $M$ $P\la C$ ${\displaystyle E_{2},E_{4},E_{0))$

(2-D)E_{2}+(4-D)E_{4}-DE_{0}\neq 0

Aceasta conduce la o ecuație numită teorema virială pentru solitoni

\left({\frac {d}{d\lambda }}E_{\lambda }\right){\Bigl |}_{\lambda =1}=(2-D)E_{2}+( 4-D)E_{4}-DE_{0}=0

Link -uri

↑ G. H. Derrick. Comentarii asupra ecuațiilor de undă neliniare ca modele pentru particule elementare // J. Mathematical Phys. : jurnal. - 1964. - Vol. 5 . - P. 1252-1254 . - doi : 10.1063/1.1704233 . - Cod biblic .