Teorema lui Laguerre

Teorema lui Laguerre este o teoremă asupra proprietăților derivatei unei întregi funcții.

Formulare

Fie o întreagă funcție de ordin mai mică de 2, reală pentru valori reale și cu zerouri reale. Atunci zerourile derivatei sunt de asemenea reale și sunt separate între ele prin zerourile funcției . $f(z)$ $z$ $f'(z)$ $f(z)$

Explicații

O funcție întreagă este o funcție analitică care nu are singularități în partea finită a planului. O funcție întreagă se numește funcție de ordin finit dacă există un număr pozitiv astfel încât atunci când , egalitatea este valabilă . Infimul numerelor din această egalitate se numește ordinea funcției. $f(z)$ $A$ $|z|=r\rightarrow \infty$ $f(z)=O(e^{r^{A))}$ $\rho$ $A$

Literatură

E. Titchmarsh Theory of Functions, Moscova, Nauka, 1980, ed. a 2-a, 461 pagini.