Teorema lui Li Huazhong

Teorema lui Li Huazhong este o teoremă privind unicitatea unui invariant relativ universal de ordinul întâi pentru un sistem dinamic clasic într-un câmp potențial .

Formulare

Orice invariant relativ universal de ordinul întâi poate diferi de invariantul Poincare doar printr-un factor constant, adică pentru orice invariant Poincaré există o constantă astfel încât . ${\tilde {J_{1)})$ $J_{1)$ $c$ ${\tilde {J_{1}}}=cJ_{1}$

Explicații

Un invariant integral este o expresie integrală care depinde de coordonate și momente și rămâne neschimbată pe un fel de seturi selectate de căi directe (căi pe care sunt îndeplinite ecuațiile Lagrange corespunzătoare). Relativul este un invariant integral legat de un contur închis. Se spune că un invariant este universal dacă nu conține un hamiltonian și, prin urmare, este păstrat pentru toate sistemele dinamice care se mișcă în câmpuri potențiale. Ordinea invariantului este determinată de dimensiunea mulțimii peste care se realizează integrarea. Invariantul universal Poincaré este un invariant de ordinul întâi, deoarece integrarea se realizează pe o mulțime unidimensională (peste un contur).

Invariantul Poincare integral universal are forma

J_{1}=\oint \limits _{\tilde {C}}\sum p_{j}\delta q_{j}

unde este un contur izocron (o curbă închisă în spațiu , toate punctele care au aceeași coordonată). ${\tilde {C}}$ $(t,q_{i},p_{j})$ $t$

Invarianta integrală relativă universală de ordinul întâi în formă generală ar putea fi scrisă după cum urmează:

{\tilde {J_{1}}}=\oint \limits _{\tilde {C}}\sum [A_{j}(q,p,t)\delta q_{j}+B_{j }(q,p,t)\delta p_{j}]

Teorema lui Li Huazhong afirmă că, dacă această mărime este conservată în timp pentru orice contur indiferent de hamiltonian, atunci valorile ei pe toate contururile sunt, respectiv, proporționale cu valorile lui , i.e. diferă de ele doar prin înmulțirea cu o constantă independentă de contur. $J_{1)$

Literatură

Aizerman, M. A. Mecanica clasică. - M .: Nauka, 1980. - S. 305.