Teorema Mann-Wald

Teorema Mann-Wald sau teorema mapării  continue ( CMT ) este o poziție în teoria probabilității care afirmă că funcțiile continue păstrează limita chiar dacă argumentele lor sunt șiruri de mărimi aleatoare . O funcție continuă din definiția lui Heine mapează o secvență convergentă la o altă secvență convergentă: dacă x n → x , atunci g ( x n ) → g ( x ). Teorema afirmă că acest rezultat se păstrează și atunci când succesiunea deterministă { x n } este înlocuită cu o succesiune de variabile aleatoare { X n }, iar conceptul de convergență pentru numere reale este înlocuit cu unul dintre tipurile de convergență ale variabilelor aleatoare . .  

Teorema a fost demonstrată pentru prima dată de Mann și Wald în 1943 [1] .

Formulare

Fie { X n }, X elemente aleatorii  definite pe un spațiu metric S . Fie o funcție g : S → S′ (unde S′ este un alt spațiu metric) să fie discontinuă în puncte din mulțimea D g și Pr[ X  ∈  D g ] = 0 . Apoi [2] [3] [4]

Vezi și

Note

  1. ↑ Amemiya, 1985 , p. 88
  2. ↑ Van der Vaart, 1998 , Teorema 2.3, pagina 7
  3. ↑ Billingsley, 1969 , p. 31, corolarul 1
  4. ↑ Billingsley, 1999 , p. 21, Teorema 2.7

Literatură