Teorema lui Menshov

Teorema lui Menshov este o teoremă de analiză matematică , dovedită în 1941 de matematicianul sovietic D. E. Menshov [1] . Ea susține că orice funcție periodică integrabilă poate fi „puțin ajustată”, astfel încât seria sa Fourier să convergă către ea în mod uniform. Ulterior, au fost găsite câteva dovezi mai simple ale acestei teoreme [2] .

Formulare

Fie o funcție măsurabilă, aproape peste tot, definită pe intervalul , și . Apoi există o astfel de funcție și o astfel de submulțime măsurabilă a segmentului care: $f(x)$ $[-\pi ,\pi ]$ $\varepsilon >0$ $G(x)$ $\Omega$

1 .; $mes\Omega >2\pi -\varepsilon$

2. pe platou ; $G(x)=f(x)$ $\Omega$

3. Seria Fourier a unei funcții converge către aceasta uniform pe întregul interval. $G(x)$

Note

↑ D. E. Menshov. Sur la convergence uniforme des séries de Fourier [Despre convergența uniformă a seriei Fourier] (în franceză) // Culegere matematică. - 1942. - T. 11 (53) , nr. 1-2 . - S. 67 - 96 .
↑ A. A. Talalyan, R. I. Hovsepyan. D. E. Teoremele de reprezentare ale lui Men'shov și influența lor asupra dezvoltării teoriei metrice a funcțiilor // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1992. - T. 47 , nr. 5(287) . - S. 15-44 .