Susține teorema hiperplanului

Teorema hiperplanului de susținere sau teorema hiperplanului de separare este una dintre „proprietățile” importante ale mulțimilor convexe .

Formulare

Având în vedere o mulțime convexă mărginită închisă și un punct care nu aparține mulțimii , atunci există numere astfel încât $C\in \mathbb{R} ^{m}$ $z^{*}=(z_{1}^{*},z_{2}^{*},...,z_{m}^{*})\in \mathbb{R} ^{m}$ $C$ $a_{1},a_{2},...,a_{m},b$

$a_{1}z_{1}^{*}+a_{2}z_{2}^{*}+...+a_{m}z_{m}^{*}=b$

$a_{1}z_{1}+a_{2}z_{2}+...+a_{m}z_{m}>b,\forall z\in C$

Din punct de vedere geometric, aceasta înseamnă că un hiperplan poate fi trasat printr-un punct în așa fel încât mulțimea să se afle „deasupra” acestui hiperplan. $z^{*}$ $C$

Literatură

J. von Neumann. Teoria jocurilor și comportamentul economic / J. von Neumann, O. Morgenstern. Pe. din engleza. ed. si cu ext. N.N. Vorobyov. - M.: Știință. Ediția principală de literatură fizică și matematică, 1970. - 708 p.
Dyubin, G.N. Introducere în teoria aplicată a jocurilor / G.N. Dyubin, V.G. Suzdal. - M .: Știință. Ediția principală de literatură fizică și matematică, 1981. - 336 p.
Owen, G. Teoria jocurilor. / G. Owen. [pe. din engleză] / Ed. A.A. Korbut. - M .: Editura „Mir”, 1971. - 229 p.