Teorie (logica)
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 21 februarie 2017; verificarea necesită 1 editare .În logică , o teorie este un set de formule într-o anumită limbă .
De regulă, sunt de interes doar teoriile care conțin un anumit set minim de formule ( axiome ) și sunt închise în raport cu unele reguli de inferență specifice limbajului.
Termenul de teorie este folosit cel mai adesea în contextul logicii de ordinul întâi , deși este folosit și pentru logica non-clasică . În contextul logicii modale , termenii logica modală și logica modală normală sunt utilizați pentru un concept similar (vezi articolul logica modală ).
Teoriile logicii de ordinul întâi constau din formule închise .
Din punctul de vedere al teoriei modelelor , o teorie este un obiect pur semantic, este un invariant al unui model sau al unei clase de modele. Pe de altă parte, o axiomatizare este o reprezentare compactă a unei teorii care utilizează diverse mecanisme sintactice, cum ar fi axiomele și regulile de inferență.
Formulele aparținând unei teorii se numesc teoreme ale acesteia .
Completitudine
O teorie se numește consistentă dacă nu coincide cu mulțimea tuturor formulelor.
O teorie se numește completă dacă pentru orice formulă fie , fie .
Fiecare model de ordinul întâi al unei semnături date generează în mod natural o teorie completă:
(unde înseamnă limba de ordinul întâi pentru semnătură ).
Rezolvabilitate
O teorie se numește decidabilă dacă problema de a determina dacă o formulă dată aparține acestei teorii este algoritmic determinabilă.
Definiție echivalentă: Se spune că o teorie este decidabilă dacă mulțimea numerelor Gödel de formule ale teoriei este recursivă .
Vezi și
- Lista teoriilor de ordinul întâi
- Lista logicii modale normale
- Teorema de incompletitudine a lui Godel