Teoria evaluării

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 3 aprilie 2021; verificarea necesită 1 editare .

Teoria estimării este o secțiune a statisticii matematice care rezolvă problemele de estimare a parametrilor direct neobservabili ai semnalelor sau obiectelor de observație pe baza datelor observate. Pentru rezolvarea problemelor de estimare se folosesc abordări parametrice și neparametrice. Abordarea parametrică este utilizată atunci când modelul matematic al obiectului studiat și natura perturbațiilor sunt cunoscute și este necesară doar determinarea parametrilor necunoscuți din acesta. În acest caz, se utilizează metoda celor mai mici pătrate , metoda probabilității maxime și metoda momentelor . Abordarea neparametrică este utilizată pentru a studia obiecte cu structură necunoscută și cu perturbații necunoscute. Teoria estimării este utilizată în instrumentele de măsurători fizice și de altă natură, în modelarea proceselor fizice, economice, biologice și de altă natură.

Abordare parametrică

Enunțul problemei

Fie datele de observație variabile aleatoare cu o densitate comună de distribuție a probabilității în funcție de parametrii informativi cu valori necunoscute: . Sarcina estimării este de a găsi estimări ale parametrilor informativi sub formă de funcții care definesc strategii de găsire a estimărilor din observații: . $x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $P(x\mid \lambda )$ $\lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{m)$ $P(x\mid \lambda )=P(x_{1},x_{2},...,x_{n}\mid \lambda _{1},\lambda _{2},.. .,\lambda _{m})$ ${\hat {\lambda }}=({\hat {\lambda _{1}}},{\hat {\lambda _{2}}},...,{\hat {\lambda _ {m}}})$ ${\hat {\lambda _{j)}}={\hat {\lambda _{j)}}(x),j=1,2,...,m$

abordare bayesiană

Parametrii estimați sunt variabile aleatoare cu o densitate de probabilitate comună a priori cunoscută a priori . Pentru a minimiza erorile de estimare, se introduce o funcție de pierdere care depinde de estimări și de valorile reale ale parametrilor estimați. În acest caz, scopul este de a minimiza așteptarea funcției de pierdere - riscul mediu: [1] . Iată densitatea de probabilitate condiționată de luare a unei decizii cu privire la evaluare având în vedere datele de observație . $z(\lambda )$ $g({\hat {\lambda }),\lambda )$ ${\pălărie {\lambda })$ $\lambda$ $R({\hat {\lambda }})=\int g({\hat {\lambda }}),\lambda )\varphi ({\hat {\lambda }}\mid x)P(x \ mid \lambda )z(\lambda )dxd\lambda d{\hat {\lambda ))$ $\varphi ({\hat {\lambda ))\mid x)$ ${\pălărie {\lambda })$ $X$

Abordare neparametrică

În acest caz, clasa distribuțiilor de probabilitate nu poate fi descrisă folosind un număr finit de parametri. În acest caz, estimările optime sunt definite ca funcționale ale distribuțiilor de probabilitate de observare [2] .

Exemple

Într-un radar, pentru a determina distanța până la un obiect, este necesar să se estimeze intervalul de timp dintre momentele de transmitere și recepție a semnalului radar reflectat de obiectul de observație. În acest caz, parametrii informativi sunt amplitudinea, frecvența, deplasarea în timp relativ la momentul selectat în timp. Este de dorit să se estimeze acești parametri cu o eroare minimă.

Note

↑ Repin, 1977 , p. 23.
↑ Dobrovidov, 1997 , p. zece.

Literatură

Repin V. G. , Tartakovskiy G. P. Sinteză statistică cu incertitudine a priori și adaptare a sistemelor informaționale. - M . : Radio sovietică, 1977. - 432 p.
Dobrovidov A. V. , Koshkin G. M. Estimarea neparametrică a semnalelor. - M. : Nauka, 1997. - 336 p. — ISBN 5-02-015217.
Kulikov EI Metode de măsurare a proceselor aleatorii. - M . : Radio şi comunicare, 1986. - 272 p.