Închidere tranzitivă

Închiderea tranzitivă în teoria mulțimilor  este o operație asupra relațiilor binare . Închiderea tranzitivă a unei relații binare R pe o mulțime X este cea mai mică relație tranzitivă pe o mulțime X care include R.

De exemplu, dacă X este un set de oameni (atât vii, cât și morți), iar R este o relație „este un părinte”, atunci închiderea tranzitivă a lui R este o relație „este un strămoș”. Dacă X este mulțimea de aeroporturi și xRy este echivalent cu „există un zbor de la x la y”, iar închiderea tranzitivă a lui R este egală cu P, atunci xPy este echivalent cu „poți zbura de la x la y cu avionul " (deși uneori trebuie să zbori cu transferuri)

Exemplu

Fie mulțimea A următoarea mulțime de părți și structuri:

A = {Șurub, piuliță, motor, mașină, roată, axă}

în plus, unele dintre piese și structuri pot fi utilizate în asamblarea altor structuri. Relația detaliilor este descrisă de relația R(„utilizat direct în”) și constă din următoarele tupluri:

Tabelul 1. Relația R.
Închiderea tranzitivă constă din tupluri (tuplurile adăugate sunt marcate cu caractere aldine):

Tabelul 2. Închiderea tranzitivă a relației R.

Sensul evident al închiderii R este de a descrie includerea pieselor una în cealaltă, nu numai direct, ci și prin utilizarea lor în părți intermediare, de exemplu, un șurub este utilizat într-o mașină, deoarece este utilizat într-un motor și un motor este folosit într-o mașină.