Frecare de rulare

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 11 mai 2017; verificările necesită 30 de modificări .

Conceptul de frecare la rulare

Frecarea de rulare este rezistența la mișcare care apare atunci când corpurile se rostogolesc unele peste altele, adică. rezistența la rularea unui corp (patinoar) pe suprafața altuia, de obicei staționar (drum, cablu etc.). Motivul frecării de rulare este deformarea rolei și a suprafeței de susținere, precum și forța de aderență , la care reacția normală a suportului este deplasată de la centrul de greutate al corpului în direcția de rulare. În acest caz, ia naștere o pereche de forțe, creând un moment îndreptat în direcția opusă rulării și, astfel, împiedicând rularea. Rotirea roților poate avea loc fără alunecare în zona de contact și cu alunecare („învârtire”). În absența alunecării în zona de contact, apare o forță de frecare statică, care poate lua valori de la 0 la o anumită valoare limită, care este forța de frecare de alunecare, care duce la alunecare.

Forța de frecare statică este de obicei numită forță de tracțiune , pentru a o deosebi de forța de frecare statică care apare atunci când corpurile care nu se pot rostogoli intră în contact. Forța de aderență poate fi direcționată atât în sensul de rulare, cât și în sens opus. Tracțiunea de rulare joacă un rol dublu. Dacă forța de tracțiune este în direcția de rulare, ajută la deplasarea centrului roții, dar împiedică rularea acesteia. Dacă forța de tracțiune este opusă mișcării, împiedică mișcarea centrului roții, dar în același timp favorizează rularea. Acest lucru se va vedea din expresiile matematice de mai jos.

Forța de aderență este mult mai mică decât forța de frecare de alunecare. Această împrejurare duce la faptul că rularea joacă un rol imens în tehnologia modernă, în special atunci când mișcă corpurile în spațiu. De exemplu, sunt cazuri în istorie când o clădire cu mai multe etaje a fost rulată dintr-un loc în altul, pusă pe role [1] . Invenția roții, și astfel înlocuirea frecării de alunecare cu frecarea de rulare, este cea mai mare realizare a civilizației [2] .

Trebuie remarcat faptul că rularea poate avea loc numai pe o suprafață aspră. Rularea pe suprafețe netede nu este posibilă.

Tensiunea de contact în pată duce la deformarea elastică și/sau plastică a corpurilor, ceea ce duce la microalunecare de suprafață, curgere de plastic în punctul de contact și histerezis vâscoelastic. Ca și interacțiunea adeziv, toate aceste procese sunt ireversibile termodinamic și conduc la pierderi de energie, adică. provoacă rezistență la rulare [3] . În acest caz, se presupune de obicei că corpul rulant (roata) nu îndeplinește o funcție de tracțiune sau de frânare (de exemplu, roata unei locomotive care accelerează trenul sau roata frânată a vagonului), deoarece pierderile suplimentare de frecare în Apar pete de contact, cauzate nu numai de tensiunea normală de contact, ci și de tangentă, de exemplu. frecarea de rulare se referă la frecare de rulare pură .

Se manifestă, de exemplu, între elementele rulmenților , între anvelopa mașinii roții mașinii și carosabil. În majoritatea cazurilor, valoarea frecării de rulare este mult mai mică decât valoarea frecării de alunecare, toate celelalte lucruri fiind egale și, prin urmare, rularea este un tip comun de mișcare în tehnologie. Frecarea de rulare are loc la interfața dintre două corpuri și, prin urmare, este clasificată ca o formă de frecare externă.

Descrierea matematică a frecării de rulare a unui corp

Rotirea roților poate fi cauzată de diferite forțe mecanice. De exemplu, câteva forțe sunt aplicate roții motoare a unei mașini pentru a provoca rularea, creând un cuplu . O forță de tracțiune F este aplicată roții antrenate a mașinii pe axa acesteia . În cazul general, orice set de forțe mecanice aplicate corpului poate fi înlocuit conform teoremei privind reducerea sistemului de forțe la cea mai simplă forță (vectorul principal al sistemului de forțe) și o pereche de forțe (principalul momentul sistemului de forţe). De asemenea, trebuie remarcat faptul că nu orice combinație de forțe poate determina rularea roții. Pentru ca roata să înceapă să ruleze, este necesar să se depășească în mod activ cuplul de frecare de rulare care apare. $M$

Să luăm în considerare câteva cazuri de frecare de rulare la roată sub acțiunea diferitelor forțe mecanice active. În toate exemplele, presupunem că roata are o masă, adică inerţie.

Roata care rulează sub forță

Luați în considerare circuitul de putere al unei roți, în centrul de masă al căruia se aplică o forță activă de-a lungul liniei de rulare. Vom presupune că centrul de masă coincide cu centrul roții și, în consecință, este centrul de greutate. Această situație este tipică pentru roata condusă. În funcție de mărimea forței, roata poate fi în echilibru, mișcare uniformă, mișcare neuniformă.

Luați în considerare cazul echilibrului roților. Un sistem echilibrat de forțe acționează asupra unei roți situate pe un suport orizontal (Fig. 1):

forță activă , încercând să aducă corpul într-o stare de rulare și direcționată de-a lungul suportului; ${\vec F}$
${\vec {G}}$ - gravitația roții;
reacţia unei suprafeţe rugoase este reprezentată de două componente: - componenta normală a reacţiei suport (deplasată spre partea de rulare cu o anumită distanţă ) şi - forţa de aderenţă (componentă orizontală a reacţiei suport). ${\vec {N}}$ $\delta _{st)$ ${\vec {F}}_{c}$

Ecuațiile de echilibru pentru un anumit sistem de forțe au forma:

$x:F-F_{c}=0(1)$ - suma proiecțiilor forțelor pe axă este 0; $X$

$y:NG=0(2)$ - suma proiecțiilor forțelor pe axă este 0; $y$

$M_{K}:F\cdot RN\cdot \delta _{st}=0(3)$ - suma momentelor tuturor forțelor despre orice punct, de exemplu, este egală cu 0. $K$

Din aceste ecuații, vedem că la echilibru, forța de coeziune este egală cu forța activă , reacția normală este egală cu forța gravitațională , iar cuplul pe care îl creează forța activă este echilibrat de momentul care apare din cauza deplasării. a fortei . ${\vec {F}}_{c}$ ${\vec F}$ ${\vec {N}}$ ${\vec {G}}$ ${\vec F}$ ${\vec {N}}$

Rețineți că dacă reacția normală nu ar fi fost deplasată spre rulare, atunci sistemul de forțe nu ar fi fost echilibrat (ecuația momentelor nu ar fi fost îndeplinită).

Odată cu creșterea forței active , reacția normală continuă să se deplaseze spre rulare până când atinge o anumită valoare limită. ${\vec F}$ ${\vec {N}}$

$\delta$ [m] la care începe rularea. Mărimea se numește coeficient de frecare de rulare , iar momentul se numește moment de frecare de rulare . Ecuația echilibrului limită (precum și rularea uniformă) are forma: $\delta$ $M_{k}=N\cdot \delta$

$M_{K}:F\cdot RN\cdot \delta =0(4)$

Expresia (4) poate fi utilizată pentru a determina forța minimă la care poate începe rularea. Expresia (4) poate fi utilizată pentru a determina experimental coeficientul de frecare la rulare. Pentru a face acest lucru, trebuie să atașați un dinamometru în centrul roții și să măsurați forța la care a început rularea. $F_{min}$

Dacă , atunci roata se va rula neuniform. În acest caz, pe baza teoremelor de bază ale dinamicii unui sistem mecanic (Butenin [4] , Targ [5] , Yablonsky [6] ), ecuațiile de mișcare a roții se scriu ca un sistem de ecuații, care în absența alunecarea are forma: $F>F_{min}$

$x:m{\ddot {x}}=F-F_{c}(5)$ - ecuația de mișcare a centrului de masă (gravitație) al roții de-a lungul axei ; $X$

$y:0=NG(6)$ - nu există mișcare a centrului roții de -a lungul axei ; $y$

$M_{O}:J_{z}{\ddot {\varphi }}=F_{c}\cdot RN\cdot \delta (7)$ - ecuația de rotație a roții în jurul centrului de masă;

Unde

$x(t)$ - legea mișcării centrului roții;

$\varphi (t)$ - legea de rotatie a rotii in jurul axei ; $z$

$J_{z)$ - momentul de inerție al roții față de axa care trece prin centrul de masă; $z$

În absența alunecării între funcții și există o relație cinematică $x(t)$ $\varphi (t)$

$x(t)=\varphi (t)\cdot R(8)$ , ceea ce este valabil și pentru derivatele întâi și a doua ale funcțiilor.

Ca urmare, ecuațiile 5-8 reprezintă un sistem închis de ecuații algebric-diferențiale, din care se pot găsi legile mișcării , , precum și forțe necunoscute și . În același timp, trebuie amintit că forța activă în cazul general poate fi o funcție în funcție de timpul și/sau viteza centrului și/sau coordonatele , iar ecuațiile diferențiale pot să nu aibă o soluție analitică. $x(t)$ $\varphi (t)$ ${\vec {N}}$ ${\vec {F}}_{c}$ ${\vec F}$ $x(t)$

Roata de rulare sub actiunea cuplului

Luați în considerare circuitul de putere al roții sub acțiunea unei perechi active de forțe cu un moment (sau, după cum se spune, un cuplu activ ). În acest caz, circuitul de putere are forma (Fig. 2). $M$ $M$

$M$ - momentul de rotatie;
${\vec {G}}$ - gravitația roții;
reacția unei suprafețe rugoase este reprezentată de două componente: - componenta normală a reacției suport (în echilibru este deplasată pe partea de rulare cu o anumită distanță , în timp ce rularea este deplasată la distanța limită ) și - forța de aderență (componenta orizontală a reacției suport). ${\vec {N}}$ $\delta _{st)$ $\delta$ ${\vec {F}}_{c}$

Ecuațiile de echilibru (mișcare uniformă) au forma:

$x:F_{c}=0(9)$ - suma proiecțiilor forțelor pe axă este 0; $X$

$y:0=NG(10)$ - suma proiecțiilor forțelor pe axă este 0; $y$

$M_{K}:0=M-F_{c}\cdot RN\cdot \delta _{st}(11)$ - suma momentelor tuturor forțelor despre orice punct, de exemplu, este egală cu 0; $K$

Sensul acestor egalități este următorul. La echilibru, sub acțiunea unui cuplu activ, reacția normală a suportului este deplasată către o posibilă rulare cu o distanță , creând cu forță o pereche care echilibrează cuplul . În acest caz, forța de aderență este zero. Echilibrul limitativ (și rularea uniformă) corespunde deplasării limită a forței pe o distanță . $M$ ${\vec {N}}$ $\delta _{st)$ ${\vec {G}}$ $M$ ${\vec {F}}_{c}$ ${\vec {N}}$ $\delta$

Dacă momentul de rotație activ depășește momentul frecării de rulare, începe rularea neuniformă și apare o forță de adeziune, sub acțiunea căreia, conform teoremei privind mișcarea centrului de masă, centrul roții se mișcă. Rețineți că forța de tracțiune în acest caz este direcționată în direcția mișcării. ${\vec {F}}_{c}$

În acest caz, mișcarea roții va fi descrisă printr-un sistem de ecuații diferențiale algebrice:

$x:m{\ddot {x}}=F_{c}(12)$ - ecuația de mișcare a centrului de masă (gravitație) al roții de-a lungul axei ; $X$

$y:0=NG(13)$ - nu există mișcare a centrului roții de -a lungul axei ; $y$

$M_{O}:J_{z}{\ddot {\varphi }}=M-F_{c}\cdot RN\cdot \delta (14)$ este ecuația de rotație a roții în jurul centrului de masă.

Adăugând la ecuațiile (12-14), ecuația conexiunii cinematice (8) obținem un sistem închis de ecuații, din care este posibil să găsim toate mărimile necunoscute , , și . $x(t)$ $\varphi (t)$ ${\vec {N}}$ ${\vec {F}}_{c}$

Când mașina este în mișcare, roților motoare se aplică un cuplu activ. Cu toate acestea, exemplul luat în considerare nu reflectă pe deplin schema de putere a rulării roții motoare a mașinii.

Rularea sub acțiunea unui sistem arbitrar de forțe

Când un sistem arbitrar de forțe acționează asupra unui corp care se rulează, acestea pot fi reduse, așa cum s-a scris mai sus, la o singură forță (vectorul principal de forțe) și o pereche de forțe (momentul principal) (Fig. 3). În acest caz, vom presupune că

${\vec F}$ este componenta orizontală a vectorului de forță principal, care încearcă să aducă corpul într-o stare de rulare și este îndreptată de-a lungul liniei de rulare;
${\vec {G}}$ este componenta verticală a vectorului forță principal (inclusiv gravitația);
$M$ este momentul principal al sistemului de forțe;
reacția unei suprafețe rugoase este reprezentată de două componente: - componenta normală a reacției suportului (deplasată spre partea de rulare cu o anumită distanță ) și - forța de aderență cauzată de forța , - forța de aderență cauzată de o pereche de forțe . Unde este direcționată forța de coeziune totală în acest caz este adesea imposibil de prezis, prin urmare poate fi indicată într-o direcție arbitrară. După calculul său pentru valori specifice ale tuturor cantităților, va fi posibil să se determine nu numai magnitudinea, ci și direcția. ${\vec {N}}$ $\delta _{st)$ ${\vec {F}}_{c1}$ ${\vec F}$ ${\vec {F}}_{c2}$ $M$ ${\vec {F}}_{c}$

Sub acțiunea unui sistem arbitrar de forțe, roata poate fi atât în echilibru, cât și rulare. Laminarea are loc dacă suma momentelor forțelor active este mai mare decât momentul frecării la rulare. Ecuațiile de echilibru (mișcare) sunt scrise în mod similar cu cele date mai sus (5-7, 12-14).

Rolling with slippage

Sensul principal al rulării este că, chiar și cu puțin efort, puteți rula un corp destul de greu. Așadar, un șofer își poate rostogoli mașina cu o greutate de aproximativ 10.000 N pe marginea drumului dacă se strica pe drum. Eforturile unui om obișnuit sunt suficiente pentru a rula un inel de beton armat cu o greutate de 7.500 N. Omul puternic care face rostul avionului [7] depășește și momentul frecării de rulare. În același timp, forța de aderență chiar îl „ajută”. Și dacă puneți dulapul pe role, atunci chiar și o gospodină îl poate rula. Prin urmare, principalul model matematic de rulare a roților este rularea fără alunecare cu forțe mecanice mici.

În același timp, pot apărea situații în care forțele mecanice active aplicate provoacă rularea roții cu alunecare. De exemplu, mulți au văzut cum un șofer nesăbuit, apăsând puternic pedala de accelerație, începe cu o alunecare. Când rulați pe o suprafață suficient de netedă, de exemplu, pe gheață, alunecarea începe chiar și cu puțin efort.

La rulare cu alunecare, forța de frecare atinge valoarea maximă egală cu , unde este coeficientul de frecare de alunecare. Rețineți că în acest caz, în zona de contact a roții cu drumul, vitezele punctelor roții nu sunt egale cu 0 și, prin urmare, ecuația conexiunii cinematice (8) nu este satisfăcută. $F_{tr}=\mu N$ $\mu$

Circuitul de alimentare arată ca în fig. 3 , dar în locul forţei de aderenţă acţionează forţa de frecare de alunecare, care poate fi îndreptată atât în sensul de mers, cât şi în sens invers (Fig. 4).

Să presupunem că forța de frecare de alunecare este îndreptată în direcția opusă mișcării (Fig. 4). Atunci ecuațiile de mișcare (echilibrul în acest caz este imposibil) pentru un sistem arbitrar de forțe active vor arăta astfel:

$x:m{\ddot {x}}=F-F_{tr}(15)$ - ecuația de mișcare a centrului de masă (gravitație) al roții de-a lungul axei ; $X$

$y:0=NG(16)$ - nu există mișcare a centrului roții de -a lungul axei ; $y$

$M_{O}:J_{z}{\ddot {\varphi }}=M-F_{tr}\cdot RN\cdot \delta (17)$ - ecuația de rotație a roții în jurul centrului de masă;

Sistemul rezultat din trei ecuații (15-17) este închis, deoarece conține trei cantități necunoscute și . $x(t)$ $\varphi (t)$ ${\vec {N}}$

Valori de ghidare pentru coeficientul de frecare de rulare pentru diferite perechi de rulare

corp rulant	suprafata de baza	Coeficient de frecare la rulare, mm
lemn moale	lemn moale	1.5
lemn moale	oţel	0,8
lemn solid	lemn solid	0,8
ebonită	beton	10-20
ebonită	oţel	7.7
cauciuc	beton	15-35
oțel călit	oțel călit	0,01
polimer	oţel	2
oţel	asfalt	6
oţel	plăci de pavaj	1.5
oţel	oţel	0,5
fier	lemn moale	5.6
fier	granit	2.1
fier	fier	0,51
turnare de fier	turnare de fier	0,8

Valori indicative pentru coeficientul de frecare la rulare pentru o anvelopă de mașină și diferite tipuri de suprafață de drum.

Suprafața drumului și starea acestuia	Coeficientul de frecare la rulare
Beton asfaltic in stare excelenta	0,015-0,018
La fel in stare buna	0,018-0,020
acoperire de pietriș	0,02-0,025
Cobblestone	0,035-0,045
Drum de pământ, uscat	0,03-0,035
La fel si dupa ploaie	0,05-0,10
Nisip uscat	0,15-0,30
Același umed	0,08-0,10
drum înzăpezit	0,025-0,03
Gheaţă	0,018-0,02

Note

↑ Mutarea clădirilor și structurilor // Wikipedia. — 19.08.2022. (Rusă)
↑ Bilimovich B. F. Legile mecanicii în tehnologie. - M., Iluminismul , 1975. - Tiraj 80.000 exemplare. - Cu. 66
↑ Johnson K. L. Capitolele 4-6, 8, 9 // Contact Mechanics = Contact Mechanics / R.V. Goldstein. - primul. - Moscova: Mir, 1989. - 510 p. - ISBN 5-03-000994-9 .
↑ N. V. Butenin , Ya. L. Lunts , D. R. Merkin. Curs de mecanică teoretică. . - Sankt Petersburg. : Lan, 2009. - 736 p. - ISBN 978-5-8114-0052-2 (și edițiile anterioare).
↑ S.M. Targ. Un scurt curs de mecanică teoretică [Text]: un manual pentru studenții universităților tehnice. - Moscova: URSS, 2018. - 415 p. - ISBN 978-5-9710-5161-9 (și edițiile anterioare).
↑ A. A. Yablonsky , V. M. Nikiforova. Curs de mecanică teoretică [Text]: un manual pentru studenții instituțiilor de învățământ superior înscriși la specialitățile tehnice. - Moscova: KnoRus, 2011. - 603 p. - ISBN ISBN 978-5-406-01977-1 (și edițiile anterioare).
↑ Aigul Kamaeva (Ufa). La Ufa, cel mai puternic om din Rusia a stabilit un record prin mutarea avionului // Rossiyskaya Gazeta: Gazeta. - 2020. - 5 noiembrie. (Rusă)

Surse

Onishchenko O. G., Korobko B. A., Vashchenko K. M. Structura, cinematica și dinamica mecanismelor. PoltNTU, 2010. - 274 p. ISBN 978-966-616-078-5