Noduri Chebyshev

În matematică, nodurile Chebyshev sunt înțelese ca rădăcini ale polinomului Chebyshev de primul fel . Ele sunt adesea folosite ca noduri în interpolarea polinomială , deoarece permit reducerea influenței fenomenului Runge .

Definiție

Pentru un număr natural n , nodurile Chebyshev din intervalul [−1, 1] sunt date prin formula

x_{k}=\cos \left({\frac {2k-1}{2n))\pi \right),\quad k=1,\ldots, n.

Acestea sunt rădăcinile polinomului Cebyshev de primul fel de grad n . Pentru a obține noduri pe un segment arbitrar [ a , b ], puteți aplica transformarea afină a segmentelor:

x_{k}={\frac {1}{2}}(a+b)+{\frac {1}{2}}(ba)\cos \left({\frac {2k-1} {2n}}\pi \right),\quad k=1,\ldots ,n.