Un vârf universal este un vârf al unui grafic nedirecționat care este adiacent tuturor celorlalte vârfuri din grafic. Poate fi numit și un nod dominant deoarece formează o mulțime dominantă singleton în grafic.
Un grafic care conține un vârf universal poate fi numit și con . În acest context, un vârf universal poate fi numit vârful unui con [1] , dar acest lucru intră în conflict cu terminologia graficelor de vârf , în care vârful este uneori numit un vârf a cărui îndepărtare face ca graficul să fie plan.
Stelele sunt exact copaci care au un vârf universal și pot fi construite prin adăugarea unui vârf universal la un set independent . Roțile , în mod similar, pot fi formate prin adăugarea unui vârf universal la ciclu [2] . În geometrie, piramidele tridimensionale au roți ca schelete , iar graficele mai generale ale oricărei piramide în spațiu de orice dimensiune au un vârf universal ca vârf (apex) al piramidei.
Graficele trivial perfecte ( grafice de comparabilitate ale arborilor din teoria mulțimilor ) conțin întotdeauna un vârf universal, și anume rădăcina arborelui, și pot fi descrise ca grafice în care orice subgraf generat conține un vârf universal [3] . Graficele cu prag perfect formează o subclasă de grafice trivial perfecte, deci conțin un vârf universal. Ele pot fi definite ca grafice care pot fi formate prin adăugarea în mod repetat fie a unui vârf universal, fie a unui vârf izolat (adică un vârf fără muchii) [4] .
Orice grafic cu un vârf universal este analizabil , iar aproape toate graficele analizabile au un vârf universal [5] .
Într-un grafic cu n vârfuri, un vârf universal este un vârf al cărui grad este exact n − 1 . Prin urmare, ca și graficele divizate , graficele de vârf universale pot fi recunoscute doar după secvența lor de grade, fără a se uita la structura graficelor.