Ecuația Grad-Shafranov

Ecuația Grad-Shafranov este ecuația de echilibru pentru plasmă într-un tokamak . Această ecuație a fost obținută de VD Shafranov în 1957 și independent de G. Grad și G. Rubin în 1958 .

În coordonate cilindrice, are forma:

r^{2}\mathrm {div} \left({\frac {1}{r^{2}}}\nabla \Psi \right)=-r^{2}\mu _{0} \cdot p^{\prime }(\Psi )-{\frac {\mu _{0}^{2}}{4\pi ^{2}}}F(\Psi )\cdot F^{\prime }(\psi)

{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial r^{2)}} -{\frac {1}{r)} {\frac {\partial \Psi }{\partial r ))+{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial z^{2))}=-r^{2}\mu _{0}\cdot {\frac {dp}{d\ Psi }}-{\frac {\mu _{0}^{2}}{4\pi ^{2}}}F(\Psi )\cdot {\frac {dF}{d\Psi }}

Unde:

Inducerea câmpului magnetic:

{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}\cdot F}{2\pi r}}{\vec {e}}_{\varphi }+{\frac {\ nabla \Psi \times {\vec {e}}_{\varphi }}{r}}

densitatea curentă:

{\vec {j}}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {dF}{d\Psi }}{\vec {B}}+{\frac {dp}{ d\Psi }}r\cdot {\vec {e}}_{\varphi }

Literatură