Ecuația Majorana

Ecuația Majorana este o ecuație de undă spinor relativistă cu patru componente. Numit după fizicianul italian E. Majorana .

Definiție

Ecuația lui Majorana în sistemul rațional de unități se scrie astfel:

-i{\partial \!\!\!{\big /}}\psi +m\psi _{c}=0\qquad \qquad (1)

unde operatorul diferenţial este scris într-o notaţie prescurtată care include matrice Dirac şi însumarea componentelor spinoare. ${\partial \!\!\!{\big /}}$

În această ecuație, valoarea conjugată a sarcinii k , care poate fi definită în baza Majorana ca ${\textstyle \psi _{c}}$ ${\textstyle \psi }$

\psi _{c}:=i\psi ^{*}.\

Cu această definiție, ecuația Majorana poate fi scrisă ca:

i{\partial \!\!\!{\big /}}\psi _{c}+m\psi =0\qquad \qquad (2)

În ambele cazuri, cantitatea se numește masa de maghiran . [unu] ${\textstyle m}$

Proprietăți

Asemănarea cu ecuația lui Dirac

Ecuația Majorana, ca și ecuația Dirac , este un spinor cu patru componente, conține matrice Dirac și un termen de masă, dar, spre deosebire de acesta, include valoarea conjugată a sarcinii a cantității de spinor . Spre deosebire de ecuația Majorana , ecuația Weyl este un spinor cu două componente fără mase. ${\textstyle \psi _{c}}$ ${\textstyle \psi }$

Conservarea sarcinii

Utilizarea ambelor mărimi și în ecuația Majorana înseamnă că câmpul descris de mărime nu poate fi asociat cu un câmp electromagnetic încărcat fără a încălca conservarea sarcinii, deoarece particulele au sarcina opusă față de propriile antiparticule. Pentru a satisface această constrângere, câmpul trebuie să fie neutru. ${\textstyle \psi }$ ${\textstyle \psi _{c}}$ ${\textstyle \psi }$ ${\textstyle \psi }$

Câmp quanta

Cuantele câmpului descrise de ecuația Majorana admit două clase de particule: o particulă neutră și antiparticula ei neutră. O condiție suplimentară adesea aplicată are ca rezultat o singură particulă neutră, cunoscută în acest caz sub numele de „Spinor Majorana”. Pentru spinorul Majorana, ecuația Majorana este echivalentă cu ecuația lui Dirac. ${\textstyle \Psi =\Psi _{c}}$ ${\textstyle \psi }$

Majorana fermion

Particulele corespunzătoare spinorilor Majorana sunt cunoscute sub numele de fermioni Majorana , datorită constrângerii auto-adjuncte de mai sus. Toți fermionii din modelul standard nu pot fi fermioni Majorana (deoarece au o sarcină electrică diferită de zero, nu pot fi identici cu antiparticulele lor), cu excepția neutrinului (care este neutru).

Teoretic, neutrino este o posibilă excepție de la această schemă. Dacă acesta este cazul, atunci este posibilă descompunerea dublă beta fără neutrini , precum și încălcarea legii conservării numărului de lepton în dezintegrarea mezonilor și a leptonilor încărcați . În prezent sunt pregătite o serie de experimente pentru a investiga dacă neutrino este un fermion Majorana. [2]

Note

↑ Cheng, T.-P.; Li, L.-F. Teoria gauge a fizicii particulelor elementare . - Oxford University Press , 1983. - ISBN 0-19-851961-3 .
↑ A. Franklin, Are There Really Neutrinos?: An Evidential History (Westview Press, 2004), p. 186