Ecuația Monge-Ampere

Ecuația Monge - Ampere este o ecuație diferențială parțială de ordinul doi de formă

{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2)}}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial ^{2}}}-\left ({\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}\right)^{2}=a{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2 }}}+2b{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}+c{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2}}} +\phi ,

ai cărui coeficienți depind de variabilele , de funcția necunoscută și de derivatele sale primare $X$ $y$ $z(x,y)$ ${\frac {\partial z}{\partial x)),\ {\frac {\partial z}{\partial y)).$

Istorie

Ecuațiile de acest tip au fost luate în considerare pentru prima dată de Monge (1784) și Ampere (1820).

Aplicație

Ecuația Monge-Ampere nu descrie, de exemplu, graficele funcțiilor cu o valoare dată a curburii gaussiene . $z=z(x,y)$ $\kappa =\kappa (x,y)$
Dovada Conjecturii Calabi .

Variații și generalizări

sarcina de transport .

Literatură

Pogorelov A. V. Ecuația multidimensională Monge-Ampere. - Știință, 1988.