Factorul Lorentz

Factorul Lorentz , sau factorul Lorentz , factorul gamma este o mărime fizică adimensională utilizată în cinematica relativistă, o funcție pozitivă monotonă a vitezei . Numit după G. A. Lorenz . Definit ca

\gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)})),

unde v este viteza, c este viteza luminii în vid.

Pe măsură ce viteza crește de la 0 la c , factorul Lorentz γ crește de la 1 la $+\infty .$

Legat de viteza adimensională β = v / c după cum urmează:

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}))),

\beta ={\sqrt {1-{\frac {1}{\gamma ^{2}})}}.

Factorul Lorentz este egal cu cosinusul hiperbolic al rapidității φ :

\gamma =\mathrm {ch} \,\varphi ;

\varphi =\mathrm {Arc} \,\gamma .

Timpul propriu al unei particule este invers proporțional cu factorul său Lorentz. Timpul măsurat de un ceas care se mișcă uniform într-un cadru de referință inerțial dat încetinește cu un factor de γ . Dacă particula (ceasul) se mișcă cu o viteză variabilă, timpul corespunzător scurs între evenimentele A și B de pe linia sa mondială este:

\tau =\int _{A}^{B}{\frac {dt}{\gamma (t))).

De exemplu, timpul adecvat al unui muon care zboară din atmosfera superioară cu o viteză de 0,99 ori viteza luminii încetinește în comparație cu timpul de coordonate cu un factor de 1, ca urmare , durata de viață a unui astfel de muon este de 7 ori. mai lungă decât durata de viață a unui muon în repaus. $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-0,99^{2}}))\aproximativ 7$

Contracția relativistă a lungimii unui obiect în mișcare este proporțională cu factorul lui Lorentz. Astfel, în cadrul de referință al muonului menționat anterior, Pământul se mișcă cu o viteză de 0,99 s , iar ca urmare, distanța dintre straturile superioare ale atmosferei și suprafața Pământului se reduce de 7 ori.

Raportul dintre energia totală a unei particule și masa sa este egal cu factorul Lorentz (până la un factor de c 2 ). În special, energia totală a unei particule în repaus este egală cu masa sa, iar pentru o particulă ultrarelativistă masa sa este neglijabilă în comparație cu energia ( ). Astfel, energia totală a muonului considerat mai sus (a cărui masă m μ = 106 MeV / c 2 ) este aproximativ egală cu 7 m μ c 2 = 740 MeV . $\gamma \gg 1$

Valori numerice

Viteza (în unități ale vitezei luminii)	factorul Lorentz	Factorul Lorentz invers
$\beta =v/c$	$\gamma$	$1/\gamma$
0.000	1.000	1.000
0,050	1.001	0,999
0,100	1.005	0,995
0,200	1.021	0,980
0,300	1.048	0,954
0,400	1.091	0,917
0,500	1.155	0,866
0,600	1.250	0,800
0,700	1.400	0,714
0,750	1.512	0,661
0,800	1.667	0,600
0,866	2.000	0,500
0,900	2.294	0,436
0,950	3.203	0,312
0,980	5.025	0,199
0,990	7.089	0,141
0,999	22.366	0,045
0,99995	100	0,01
···	···	···
1.000	∞	0.000

Vezi și

Literatură

Young HD, Freedman RA și colab. Universitatea de fizică a lui Sears și Zemansky . — al 12-lea. — Pearson Ed. & Addison-Wesley, 2008. - ISBN 978-0-321-50130-1 .