Fațetă (geometrie)
O fațetă în geometrie este un element al unui poliedru sau al unei structuri geometrice înrudite, de obicei cu una mai mică decât dimensiunea structurii în sine.
- În spațiul 3D, o fațetă a unui poliedru este orice poligon ale cărui vârfuri sunt vârfuri ale poliedrului, dar care nu este el însuși o față [1] [2] . Fațetarea unui poliedru - găsirea și combinarea fațetelor care formează un nou poliedru. Procesul este inversul formării stelelor și poate fi aplicat poliedrelor cu dimensiuni mari [3] .
- În combinatoria poliedrelor și teoria generală a poliedrelor, o fațetă a unui poliedru de dimensiune n este o fațetă de dimensiune n - 1. Fațetele pot fi numite ( n − 1)-fețe sau hiperfețe [4] [5] . În geometria 3D, acestea sunt adesea denumite „fețe” fără specificații suplimentare [6] .
- O fațetă a unui complex simplicial este un simplex maximal care nu este o față a altui simplex al complexului [7] . Pentru poliedre simple, aceasta coincide cu definiția combinatorie.
Note
- ↑ Podul, 1974 , p. 548-552.
- ↑ Inchbald, 2006 , p. 253-261.
- ↑ Coxeter, 1973 , p. 95.
- ↑ Maksimenko A. N. Caracteristici ale complexității: numărul clicei al graficului unui poliedru și numărul unui înveliș dreptunghiular : [ arh. 12 octombrie 2016 ] // Model. și analiza informațiilor. sisteme .. - 2014. - T. 21, nr 5. - P. 117.
- ↑ Rezultatele științei și tehnologiei . - VINITI, 1979. - S. 69. - 160 p. Arhivat pe 29 iulie 2016 la Wayback Machine
- ↑ Matousek, 2002 , p. 86.
- ↑ De Loera, Jesús A.; Rambau, Jörg & Santos, Francisco (2010), Triangulations: Structures for Algorithms and Applications , voi. 25, Algoritmi și calcul în matematică, Springer, p. 493, ISBN 9783642129711 , < https://books.google.com/books?id=SxY1Xrr12DwC&pg=PA493 > .
Literatură
- Podul NJ. Fațetarea dodecaedrului // Acta crystallographica. - 1974. - Emisiune. A30 .
- G. Inchbald. Diagrame de fațetare // Gazeta matematică. - 2006. - Emisiune. 90 .
- HSM Coxeter . Politopi obișnuiți . - al 3-lea (1947, 63, 73). - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
- Jiri Matousek. 5.3 Fețele unui politop convex // Prelegeri de geometrie discretă . - Springer, 2002. - P. 86. - (Texte de absolvire în matematică).
- Jesús A. De Loera, Jörg Rambau, Francisco Santos. Triangulații: Structuri pentru algoritmi și aplicații . - Springer, 2010. - V. 25. - (Algoritmi și calcul în matematică). — ISBN 9783642129711 .
- Deza M. M., Laurent M. Geometria tăierilor și metricii. - M. : MTsNMO, 2001. - ISBN 3-540-61611-X .
- R. Yu. Simanchev. Pe inegalitățile de rang care generează fațete ale unui poliedru de factori k conexați // Diskretn. analiză și cercetare. opera .. - 1996. - T. 3 , nr. 3 . - S. 84-110 .
- R. Yu. Simanchev, I. V. Urazova. Pe fețele poliedrului problemei de aproximare a grafului // Analiză discretă și cercetare operațională. - 2015. - martie-aprilie ( vol. 22 , numărul 2 ). - S. 86-101 . - doi : 10.17377/daio.2015.22.469 .
- F. Schreiver. Capitolul 8.4 „Fațete” // Teoria programării liniare și întregi. - M. , 1991. - T. 2. - S. 157. - ISBN 5-03-002753-6 .
- Seliverstov, A. V., Remarks on the Locations of Points on Quadrics , Model. și analiza informațiilor. sisteme. - 2012. - T. 19 , nr. 4 . - S. 72-77 .
- G. G. Bolotașvili. Vârfuri simple neîntregi ale unui poliedru de relaxare pentru problema ordinelor liniare și a fațetelor de tăiere // Matematică discretă, algebră și aplicațiile lor . Conferință științifică internațională, rezumate. - Minsk, Republica Belarus: Institutul de Matematică al Academiei Naționale de Științe din Belarus, 2015, 14-18 septembrie. - S. 91-92. - ISBN 978-986-6499-86-2 .
- Geometria tăierilor și metricii. - M. : MTSNMO, 2001. - ISBN 5-900916-84-7 . — ISBN 3-540-61611-X .
- Joswig M. Grupul de proiectivitate și colorarea fațetelor unui poliedru simplu // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 2001. - T. 56 , nr. 3 . - S. 171-172 .
- Nikolaev A. V. Secțiunea 2.2 Fațete și vârfuri întregi. // Teză: Proprietăți ale vârfurilor de relaxare ale unui poliedru tăiat . - 2011. - (Disertație).
Link -uri