Fenomenul Will Rogers este un paradox aparent că mutarea unui element (numeric) dintr-un set în altul poate crește media ambelor seturi.
Titlul se bazează pe un citat atribuit comedianului american Will Rogers : „Când cei Okies au părăsit Oklahoma și s-au mutat în California , au crescut nivelul mediu de inteligență al ambelor state ” .
Luați în considerare două mulțimi, A și B :
A = {1, 2, 3, 4}, B = { 5 , 6, 7, 8, 9}.Media aritmetică a elementelor A este 2,5, a elementelor B este 7.
Cu toate acestea, dacă numărul 5 este mutat de la B la A , obținerea
A = {1, 2, 3, 4, 5 }, B = {6, 7, 8, 9},atunci media itemilor A va crește la 3, iar media itemilor B va crește la 7,5.
Să ne uităm la un exemplu mai evident:
A = {1, 2}, B = { 99 , 10 000 , 20 000 },cu valori medii de 1,5 și respectiv 10.033 . Mutarea numărului 99 de la B la A îi va ridica la 34 și la 15.000 . 99 este ordine de mărime mai mare decât 1 și 2 și mult mai mică decât 10.000 și , respectiv, 20.000 . Prin urmare, creșterea mediilor ambelor seturi din cauza deplasării 99 nu ar trebui să fie o surpriză.
Pentru a crește valorile medii, elementul mutat nu trebuie să fie minim în al doilea set (și să devină maxim în primul). De exemplu:
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}, B = {6, 8, 10 , 12, 14, 16, 18}.La mutarea numărului 10 din B în A , se ridică media aritmetică a elementelor mulțimii A de la 7 la 7,375, a mulțimii B de la 12 la ~12,333. Efectul are loc, deși nu este atât de vizibil.
Creșterea are loc atunci când sunt îndeplinite ambele condiții:
În special, fenomenul poate avea loc numai dacă valoarea medie a mulțimii în care se deplasează este mai mică decât cea a celei din care se deplasează, deși acest lucru nu este suficient.
Paradoxul este evident pentru că mulți oameni sunt surprinși că se poate întâmpla așa ceva. Familiarizarea cu aceste exemple ar trebui să facă fenomenul evident.
Un exemplu real al fenomenului Will Rogers constă în noțiunea medicală de „migrare” a stadiilor de cancer ”. Esența sa este că îmbunătățirea metodelor de diagnosticare a cancerului duce la o schimbare a stării unor persoane de la „sănătoși” la „bolnavi” (oamenii sunt diagnosticați cu tumori care nu le provoacă încă îngrijorare).
Scoaterea lor din setul celor sănătoase crește speranța medie de viață a acestui grup. Pe de altă parte, acești oameni sunt mai puțin bolnavi decât cei care sunt deja în populația canceroasă, așa că adăugarea lor la populația canceroasă crește și speranța de viață a acestuia.
„Neozeelandezii care emigrează în Australia ridică IQ-ul ambelor țări”. — Sir Robert Muldoon , prim-ministru al Noii Zeelande la momentul comentariului. [unu]